名校
解题方法
1 . 如图一：球面上的任意两个与球心不在同一条直线上的点和球心确定一个平面，该平面与球相交的图形称为球的大圆，任意两点都可以用大圆上的劣弧进行连接.过球面一点的两个大圆弧，分别在弧所在的两个半圆内作公共直径的垂线，两条垂线的夹角称为这两个弧的夹角.如图二：现给出球面上三个点，其任意两个不与球心共线，将它们两两用大圆上的劣弧连起来的封闭图形称为球面三角形.两点间的弧长定义为球面三角形的边长，两个弧的夹角定义为球面三角形的角.现设图二球面三角形
的三边长为
，
，
，三个角大小为
，
，
，球的半径为
.
(1)求证：
(2)①求球面三角形的面积
（用，，，表示）.
②证明：
.
的三边长为，，，三个角大小为，，，球的半径为.(1)求证：
(2)①求球面三角形
的面积（用，，，表示）.②证明：
.
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2023-04-21更新
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354次组卷
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3卷引用：浙江省A9协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
19-20高二下·湖南衡阳·阶段练习
名校
解题方法
2 . 如图，直四棱柱
中，侧棱
，底面
是菱形，
，
，
为侧棱
上的动点．
（1）求证：
；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角
的大小为
？试证明你的结论．
中，侧棱，底面是菱形，，，为侧棱上的动点．（1）求证：
；（2）在棱
上是否存在点，使得二面角的大小为？试证明你的结论．
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，
是边长为1的正三角形，且
分别是棱
上的动点，
为
中点．
为
中点，证明：
∥面
(2)求
的最小值
中，底面是正方形，是边长为1的正三角形，且分别是棱上的动点，为中点．
为中点，证明：∥面(2)求
的最小值
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名校
解题方法
4 . 已知
的内角
所对的边分别为
且满足
(1)求证：
；
(2)若
，且为锐角三角形，求的面积的取值范围.
的内角所对的边分别为且满足(1)求证：
；(2)若
，且为锐角三角形，求的面积的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 设
，函数
，
.
(1)讨论函数
的零点个数；
(2)若函数有两个零点
，
，试证明：
.
，函数，.(1)讨论函数
的零点个数；(2)若函数
有两个零点，，试证明：.
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2024-01-29更新
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641次组卷
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4卷引用：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
解题方法
6 . 海宁一中物理兴趣小组在课外研究三力平衡问题：即三个力的合力为零.已知
，
，
三力平衡，且夹角如图所示.
，
，
，求
的大小；
(2)证明：
.
，，三力平衡，且夹角如图所示.
，，，求的大小；(2)证明：
.
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7 . 已知函数
．
(1)判断
的奇偶性与单调性（无需证明）；
(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
．(1)判断
的奇偶性与单调性（无需证明）；(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
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解题方法
8 . 已知定义域为
的函数
是奇函数．
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)解关于
的不等式
．
的函数是奇函数．(1)判断函数
的单调性，并证明；(2)解关于
的不等式．
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9 . 已知函数
.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)用定义证明函数在
上为减函数；
(3)已知
，若
，求的值.
.(1)判断并证明函数
的奇偶性；(2)用定义证明函数
在上为减函数；(3)已知
，若，求的值.
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10 . 为了推导两角和与差的三角函数公式，某同学设计了一种证明方法：在直角梯形ABCD中，
，
，点E为BC上一点，且
，过点D作
于点F，设
，
.
(1)利用图中边长关系
，证明：
；
(2)若
，求
.
，，点E为BC上一点，且，过点D作于点F，设，. (1)利用图中边长关系
，证明：；(2)若
，求.
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