1 . 如图，已知两座山的海拔高度
米，
米，在BC同一水平面上选一点
，测得
点的仰角为
点的仰角为
，以及
，则M，N间的距离为____________ 米.（结果保留整数，参考数据
）
米，米，在BC同一水平面上选一点，测得点的仰角为点的仰角为，以及，则M，N间的距离为）
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2 . 已知
分别是
三个内角
的对边，且
.
(1)求；
(2)若
，求
.
分别是三个内角的对边，且.(1)求
；(2)若
，求.
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3 . 平面向量是数学中一个非常重要的概念，它具有广泛的工具性，平面向量的引入与运用，大大拓展了数学分析和几何学的领域，使得许多问题的求解和理解更加简单和直观，在实际应用中，平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用，平面向量可以方便地描述几何问题，进行代数运算，描述几何变换，表述物体的运动和速度等，因此熟练掌握平面向量的性质与运用，对于提高数学和物理学的理解和能力，具有非常重要的意义，平面向量
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以
轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角
来刻画.设
，则
.另外，将向量
绕点按逆时针方向旋转
角后得到向量
.如果将
的坐标写成
（其中
，那么
.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量
的坐标;
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和
分别为等腰直角
和等腰直角
的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角来刻画.设，则.另外，将向量绕点按逆时针方向旋转角后得到向量.如果将的坐标写成（其中，那么.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量的坐标;(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
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4 . 已知分别是三个内角的对边，下列关于的形状判断一定正确的为（ ）
分别是三个内角的对边，下列关于的形状判断一定正确的为（ ）A． ，则为直角三角形 |
| B．，则为等腰三角形 |
C． ，则为直角三角形 |
| D．，则为等腰三角形 |
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5 . 已知分别是三个内角的对边，以下四个命题正确的是（ ）
分别是三个内角的对边，以下四个命题正确的是（ ）A．若 ，且该三角形有两解，则 的范围是 |
B．若 ，则点 为的外心 |
C．若为锐角三角形，则 |
| D．存在三边为连续自然数的三角形，使得最大角是最小角的两倍 |
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6 . 已知的内角所对边的长分别，且
．
(1)若
，求的大小；
(2)当
取得最大值时，试判断的形状．
的内角所对边的长分别，且．(1)若
，求的大小；(2)当
取得最大值时，试判断的形状．
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7 . 在
中，角，，
对应的边分别为
，，
，已知
，
，
，则
（ ）
中，角，，对应的边分别为，，，已知，，，则（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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8 . 在中，
，
，
，
是的垂心，若
，其中
，
，则动点
的轨迹所覆盖图形的面积为（ ）
中，，，，是的垂心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为（ ）| A．7 | B．14 | C． | D． |
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9 . 在中，
，
，
对应的边分别为，，，
.
(1)求；
(2)奥古斯丁·路易斯·柯西（
，
年
年），法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
，是内一点，过作
，
，
垂线，垂足分别为
，
，
，借助于三维分式型柯西不等式：对任意
，
，
，有：
，当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
中，，，对应的边分别为，，，.(1)求
；(2)奥古斯丁·路易斯·柯西（
，年年），法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若，是内一点，过作，，垂线，垂足分别为，，，借助于三维分式型柯西不等式：对任意，，，有：，当且仅当时等号成立.求的最小值.
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10 . 已知的内角的对边为，且
.
(1)求
；
(2)若的面积为
；
（i）已知为的中点，求底边上中线
长的最小值；
（ii）求内角的角平分线
长的最大值.
的内角的对边为，且.(1)求
；(2)若
的面积为；（i）已知
为的中点，求底边上中线长的最小值；（ii）求内角
的角平分线长的最大值.
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