解题方法
1 . 如图，平行六面体
的底面是菱形，且
，
，
．
(1)求
的长；
(2)求异面直线
与
所成的角的余弦值．
的底面是菱形，且，，． (1)求
的长；(2)求异面直线
与所成的角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 设
，
为单位向量，满足
，
，
，设
，
的夹角为
，则
的最小值为________ ．
，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为
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2023-08-06更新
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815次组卷
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5卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末重点题型大总结（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期阶段验收考试数学试题（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线
的左､右焦点分别为
，从
发出的光线经过图2中的
两点反射后，分别经过点
和
，且
，
，则双曲线
的离心率为（ ）
的左､右焦点分别为，从发出的光线经过图2中的两点反射后，分别经过点和，且，，则双曲线的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-09-14更新
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2597次组卷
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9卷引用：山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广西2023届高三上学期西部联考数学（理）试题广西2023届高三上学期西部联考数学（文）试题（已下线）专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-1（已下线）数学（新高考Ⅰ卷B卷）陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高三下学期教学质量检测(五)理科数学试题（已下线）专题23 圆锥曲线中的压轴题（选填题）-2（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-1广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题
4 . 在平面直角坐标系中，设向量
，
，其中
、
为
的两个内角．若
，则
______ ．
，，其中、为的两个内角．若，则
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5 . 已知点
，动点
满足
，点
为动点轨迹上的一点，当
最小时，
_______ ．
，动点满足，点为动点轨迹上的一点，当最小时，
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2022·全国·高考真题
6 . 已知向量
，若
，则
（ ）
，若，则（ ）A． | B． | C．5 | D．6 |
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2022-06-09更新
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44228次组卷
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52卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题
（已下线）山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题福建省泉州科技中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第01讲 平面向量的数量积及其应用5种常见考法归类（2）云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题2022年新高考全国II卷数学真题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题17-19题（已下线）第4讲 平面向量与复数（2021-2022年高考真题）（已下线）专题17 平面向量-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题北京市清华大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）5.2 平面向量的数量积及坐标运算（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）专题09 平面向量（已下线）专题22 平面向量的数量积及其应用-1（已下线）专题09 平面向量-1（已下线）专题05 平面向量（文理）（已下线）第17练 平面向量基本定理及坐标表示（已下线）第01讲 平面向量（练）（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题1-4题（已下线）专题5-1 向量模、夹角与坐标运算-2（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点） - 1（已下线）10.2 平面向量的数量积（精讲）（已下线）专题6 2022年高考“复数和平面向量”专题命题分析（已下线）专题03 平面向量小题全归类（精讲精练）-1（已下线）第六章 平面向量及其应用（单元测）黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2022-2023学年高三上学期1月阶段性测试数学试卷（已下线）专题03 平面向量-2（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 (精讲）（2）【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）广东省广州市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）重组卷01（已下线）押新高考第3题 平面向量北京市第一零九中学2023届高三高考冲刺数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 综合拔高练专题02基本初等函数与平面向量（成品）辽宁省实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题专题02基本初等函数与平面向量（添加试题分类成品）湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题06 平面向量-1江苏省南京市文枢高级中学2023届高三三模数学试题（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用（讲）湖南省湘西土家族苗族自治州2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（七大题型）（讲义）广东省佛山市南海区石门中学2022-2023学年高一下学期第一次监测数学试卷（已下线）模块6 平面几何篇 第1讲：向量合成定理与三角形四心【练】湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷专题02平面向量基本定理与平面向量的坐标表示（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题3.4 平面向量及其应用（分层练）（三大题型+14道精选真题）（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题5.2 平面向量的数量积及其应用【七大题型】（已下线）专题25 平面向量数量积
名校
解题方法
7 . 已知向量
，则
是
的（ ）
，则是的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-05-10更新
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2065次组卷
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12卷引用：新疆新和县实验中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题
新疆新和县实验中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题新疆新和县实验中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题山西省晋城市2022届高三第三次模拟文科数学试题河南省汝州市2022届高三5月模拟考试文科数学试题甘肃省白银市靖远县2022届高三第三次联考数学（文）试题陕西省商洛市2022届高三下学期二模文科数学试题陕西省榆林市2022届高三下学期四模文科数学试题新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期文科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模文科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模理科数学试题四川省德阳市第五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学（文）试题（已下线）专题3.4 平面向量及其应用（讲义）
名校
解题方法
8 . 在等边△ABC中，
，
，则
______ ．
，，则
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2022-04-20更新
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1717次组卷
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3卷引用：河北省曲阳县第一高级中学2021-2022学年高二下学期7月月考数学试题
21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
9 . 已知A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，当
（其中
）时，点P是否与A，B，C共面？
（其中）时，点P是否与A，B，C共面？
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名校
解题方法
10 . 已知圆
的半径为3，
，
为该圆的两条切线，为切点，则
的最小值为___________ .
的半径为3，，为该圆的两条切线，为切点，则的最小值为
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