1 . 若数列满足，，，，则称数列为数列，该数列是由意大利数学家斐波那契于1202年提出，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．则下列结论错误的是（       ）

A．

B．数列各项除以2后所得的余数构成一个新数列，若数列的前n项和为，则

C．记，则数列的前2021项的和为

D．

2 . 已知数列满足，，则（       ）

A．

B．

C．2

D．1

3 . 某市2023年总发电量为12亿度，其中火力发电量10亿度，水力发电量2亿度．为了节约非可再生资源，充分利用可再生资源，从2024年开始，每年水力发电量是上一年的2倍，而火力发电量每年比上一年减少1亿度，同时规定一旦某年发电量的总度数超过15亿度，以后每年水力发电量将保持不变．记2023年为第一年，每年火力发电量（单位：亿度）构成数列，每年水力发电量（单位：亿度）构成数列．
(1)写出这两个数列的通项公式；
(2)从2023年算起，累计各年发电量的总数，哪一年开始不低于100亿度？
（备注：）

4 . 已知是等差数列的前项和，若，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，求证：．

5 . 《莱恩德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道类似这样的题目，请给出答案：把75个面包分给5个人，使每个人所得面包数量成等差数列，且较小的三份之和恰好等于最大的一份，则最大的一份为______．

6 . 已知数列是公差为2的等差数列，且满足，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列的前项和为，求使不等式成立的的最小值．

7 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．若取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成（简称为8步“雹程”），当时，需要的“雹程”步数为（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

8 . 设是等差数列的前项和，若，则（       ）

A．1

B．3

C．5

D．10

9 . 已知等差数列的前n项和为，且，，则（       ）

A．12

B．15

C．18

D．24

10 . 已知数列的前项和为．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项的和．