1 . 若数列满足，则称数列为牛顿数列，若，数列为牛顿数列，且，，数列的前n项和为，则满足的最大正整数的值为________．

2 . 由0和1组成的序列称为0－1序列，序列中数的个数称为这个序列的长度，如01011是一个长度为5的0－1序列，在长度为8的0－1序列中，所有1互不相邻的序列个数为（       ）

A．20

B．54

C．55

D．280

3 . 在几何体中，、、均与正方形垂直，，，点在上，且，，的长成等比数列，是线段上的动点．

(1)若为的中点，求证：平面；
(2)若，，求与平面所成角的正弦值的最大值．

4 . 已知数列的前项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若不等式对任意的正整数恒成立，求整数的最大值．

5 . 在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．数列，，，为等比数列

6 . 已知公差不为零的等差数列的前9项和，且，，成等比数列．
(1)若数列满足，，求数列，的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和．

7 . 设为数列的前项和，，且，则__________，的最大值为__________．

8 . （1）在数列中，已知，且，求
（2）数列满足,求数列的通项公式；

9 . 学校食堂为了减少排队时间，从开学第天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前天选择了米饭套餐，则第天选择米饭套餐的概率为；若他前天选择了面食套餐，则第天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第天中午选择米饭套餐的概率为.
(1)求该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率；
(2)记该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率为证明：当时，.

10 . 已知等差数列的前n项和为，，．
(1)求的通项公式及；
(2)设______，求数列的前n项和．
在①；②；③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解．
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．