1 . 已知数列
的前n项和为
，
，
，
(1)求；
(2)若
，求数列
的前1012项和
．
的前n项和为，，，(1)求
；(2)若
，求数列的前1012项和．
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98次组卷
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2卷引用：河南省九师联盟2024届高三下学期5月联考数学试题
2 . 已知数列满足
，
（
）．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列
的前
项和为，证明：
．
满足，（）．(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前项和为，证明：．
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1120次组卷
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3卷引用：河南省漯河市高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知等比数列的公比
，记其前n项和为，且
成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设数列
，求的前n项和
.
的公比，记其前n项和为，且成等差数列.(1)求
的通项公式；(2)设数列
，求的前n项和.
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381次组卷
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2卷引用：黑龙江省大兴安岭实验中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
4 . 已知常数
，在成功的概率为
的伯努利试验中，记
为首次成功时所需的试验次数，的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布.
(1)对于正整数
，求
，并根据
，求
；
(2)对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为
，现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为
；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为
.
（i）求；
（ii）记首次出现连续次成功时所需的试验次数的期望为
，求.
，在成功的概率为的伯努利试验中，记为首次成功时所需的试验次数，的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布.(1)对于正整数
，求，并根据，求；(2)对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为
的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为，现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为.（i）求
；（ii）记首次出现连续
次成功时所需的试验次数的期望为，求.
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解题方法
5 . 在递增等比数列
中，
，
，数列
的前n项和为，
．
(1)求，的通项公式；
(2)求数列
的前n项和．
中，，，数列的前n项和为，．(1)求
，的通项公式；(2)求数列
的前n项和．
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6 . 设无穷等差数列的公差为
，集合
．则（ ）
的公差为，集合．则（ ）A．当且仅当 时， 只有1个元素 |
B．当只有2个元素时，这2个元素的乘积有可能为 |
C．当 时，可能有4个子集 |
D．当 时，最多有个元素，且这个元素的和可能不为0 |
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7 . 为各项非零的等差数列，其前项和为，若对任意正整数，均有
，则的通项公式
________ ; 数列
的前项和
________ ．
为各项非零的等差数列，其前项和为，若对任意正整数，均有，则的通项公式的前项和
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解题方法
8 . 记为等差数列的前项和.已知
，
.
(1)求的通项公式；
(2)证明：
.
为等差数列的前项和.已知，.(1)求
的通项公式；(2)证明：
.
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9 . 已知为递减等比数列，且
，则
的概率为（ ）
为递减等比数列，且，则的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 在一条只能沿单向行驶的高速公路上，共有
个服务区.现有一辆车从第个服务区向第1个服务区行驶，且当它从第
个服务区开出后，将等可能地停靠在第
个服务区，直到它抵达第1个服务区为止，记随机变量
为这辆车全程一共进入的服务区总数.
(1)求
的分布列及期望；
(2)证明：
是等差数列.
个服务区.现有一辆车从第个服务区向第1个服务区行驶，且当它从第个服务区开出后，将等可能地停靠在第个服务区，直到它抵达第1个服务区为止，记随机变量为这辆车全程一共进入的服务区总数.(1)求
的分布列及期望；(2)证明：
是等差数列.
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