1 . 已知等差数列满足，为其前项和，若，，则的最大值为______.

2 . 已知等差数列的前项和为，若，，记数列的前项和为，若对都有恒成立，则实数的最小值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

3 . 设是公差不为0的等差数列的前n项和，若，则k =__________．

4 . 已知数列满足，，则数列前2024项的积为（     ）

A．4

B．1

C．

D．

5 . 某企业为一个高科技项目注入了启动资金1000万元，已知每年可获利25%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中抽取200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，设经过年后，该项目的资金为万元.
(1)求数列的通项公式.
(2)求至少需经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标（取）；
(3)若，，求数列的前项和.

6 . 已知正项数列是递增的等差数列，是公比为的等比数列，且满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知等差数列满足，数列满足，数列为等比数列.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

8 . 已知是数列的前n项和，是以1为首项1为公差的等差数列．
(1)求的表达式和数列的通项公式；
(2)证明：

9 . 已知数列{ a_n }的首项，且满足．
(1)求证：数列{}为等比数列；
(2)若，求满足条件的最大整数n．

10 . 已知正数数列的首项为1，且前n项和满足：当时，都有．
(1)求b_n；
(2)若数列前n项和为T_n，则是否存在实数m，使得对于任意的都有？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．