名校
解题方法
1 . 已知各项均为正数的数列
，其前
项和为
．数列
为等差数列且满足
，
，数列满足
，求解下列问题：
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
，其前项和为．数列为等差数列且满足，，数列满足，求解下列问题：(1)求数列
的通项公式及前项和；(2)若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2 . 某同学在研究二项式定理的时候发现：
其中
为
的系数，它具有好多性质，如：①
;②
;③
；请借助于该同学的研究方法或者研究成果解决下列问题:
(1)计算：
；(请用数字作答)
(2)若
，且
，证明：
；
(3)设数列
，
，
，…，
是公差不为0的等差数列，证明：对任意的，函数
是关于x的一次函数.
其中为的系数，它具有好多性质，如：①;②;③；请借助于该同学的研究方法或者研究成果解决下列问题:(1)计算：
；(请用数字作答)(2)若
，且，证明：；(3)设数列
，，，…，是公差不为0的等差数列，证明：对任意的，函数是关于x的一次函数.
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3 . 已知二位整数
满足
的展开式中有连续的三项的二项式系数成等差数列，则的最大值是__________ ．
满足的展开式中有连续的三项的二项式系数成等差数列，则的最大值是
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4 . 已知递增的等比数列满足
，且
成等差数列．
(1)求的通项公式：
(2)设
，求数列的前
项和．
满足，且成等差数列．(1)求
的通项公式：(2)设
，求数列的前项和．
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2024-04-29更新
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352次组卷
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2卷引用：江苏省海门中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 著名的“全错位排列”问题（也称“装错信封问题”是指“将n个不同的元素重新排成一行，每个元素都不在自己原来的位置上，求不同的排法总数．”，若将个不同元素全错位排列的总数记为，则数列满足
，
．已知有7名同学坐成一排，现让他们重新坐，恰有两位同学坐到自己原来的位置，则不同的坐法有_________ 种
个不同元素全错位排列的总数记为，则数列满足，．已知有7名同学坐成一排，现让他们重新坐，恰有两位同学坐到自己原来的位置，则不同的坐法有
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名校
解题方法
6 . 已知数列
满足
，
．
(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记
为满足不等式
的正整数k的个数，设数列
的前n项和为，求关于n的不等式
的最大正整数解．
满足，．(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)若记
为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．
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2024-04-22更新
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577次组卷
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13卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题四川省都江堰中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题福建省厦门市厦门外国语学校2023届高三上学期期中考试数学试题江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题09 数列求和6种常见考法归类（3）（已下线）专题4.6 《数列》单元测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第四次摸底考试数学试题（已下线）专题1 数列的单调性 微点3 数列单调性的判断方法（三）——倒数比较法（已下线）吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
7 . 第14届国际数学教育大会（ICME-International Congreas of Mathematics Education）在我国上海华东师范大学举行.如图是本次大会的会标，会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦——3、7、4、4，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是
，正是会议计划召开的年份，那么八进制
换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是（ ）
，正是会议计划召开的年份，那么八进制换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是（ ） | A．1 | B．3 | C．5 | D．7 |
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2024-03-27更新
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1018次组卷
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4卷引用：江苏省淮安市金湖中学，清江中学，涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
江苏省淮安市金湖中学，清江中学，涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题2024届江西省九江市二模数学试题（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）广东省佛山市顺德区罗定邦中学2024届高三下学期冲刺实战演练数学试卷
8 . 已知数列的前n项和为，前n项积为
，
，且
．（ ）
的前n项和为，前n项积为，，且．（ ）A．若数列为等差数列，则 | B．若数列为等差数列，则 |
C．若数列为等比数列，则 | D．若数列为等比数列，则 |
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2024-02-28更新
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271次组卷
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5卷引用：江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
9 . 已知为等差数列，
，
，则
________
为等差数列，，，则
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10 . 已知数列的通项公式
，记数列落在区间
内项的个数为
，则
_____________ ．
的通项公式，记数列落在区间内项的个数为，则
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