1 . 若数列的前项和为，则__________.

2 . 设数列的前项和为.若，则称是“紧密数列”.
(1)已知数列是“紧密数列”，其前5项依次为，求的取值范围;
(2)若数列的前项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由;
(3)设数列是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围.

3 . 已知是数列的前项和，对任意，都有；
(1)若，求证：数列是等差数列，并求此时数列的通项公式；
(2)若，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由；
(3)设，若，求实数的取值范围.

5 . 已知是等差数列，公差不为零，前项和是.若成等比数列，则（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，

6 . 我们规定：对任意实数，若存在数列和实数，使得，则称数可以表示成进制形式，简记为：.如：则表示是一个进制形式的数，且.若数列满足，，，，，且是一个等比数列的前项和，则这个等比数列的公比为______.

7 . 正数数列中，一对于任意，是方程的根，是正数数列的前项和，则___________.

8 . 等比数列中，，则___________.

9 . 已知函数，项数为29的等差数列满足，且公差，若，则当_______时，.

10 . 已知实数成等差数列，点在直线上的射影是，则的轨迹方程是______________.