1 . 已知函数满足：，，成立，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知为数列的前项和，是公差为1的等差数列．
(1)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，数列的最大项为，求的值．

3 . 已知无穷等差数列中的各项均大于0，且，则的范围为_____________.

4 . 已知数列满足，，设，记数列的前2n项和为，数列的前n项和为，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知在数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

6 . 在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2；第2次得到数列1,4,3,5,2；…；第次得到数列1，，2；…记，数列的前项为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为，则的通项公式为（       ）

A．

B．且

C．

D．

8 . 在平行四边形中，分别是边中点，分别是线段中点，…分别是线段中点，设数列满足：向量，则下列命题正确的是
①为常数列，为递增数列；
②为等比数列，其前项和为；
③为等比数列，其前项和为；
④若平行四边形为菱形，，设，则数列不单调.

A．①④

B．②④

C．③④

D．①

9 . 一农妇原有个鸡蛋，现分9次售卖鸡蛋，设每次卖出后剩下的鸡蛋个数依次为个.
（1）如果农妇第一次卖去全部鸡蛋的一半又半个，第二次卖去剩下的一半又半个，第三次又卖去剩下的一半又半个，…，第九次仍然卖去剩下的一半又半个，而且这次恰好全部卖完，求，给出数列的递推公式并据此求出；
（2）鸡蛋无法分割出售，如果农妇原有鸡蛋个，是否存在，使得农妇按如下方式卖鸡蛋：第一次卖去全部的又个，第二次卖去剩下的又个，第三次又卖去剩下的又个，…，第九次仍然卖去剩下的又个，而且这次恰好全部卖完？如果存在，求出可能的的值，如果不存在，请说明理由.

10 . 已知数列满足．
（1）求；
（2）求数列的前n项和；
（3）已知是公比q大于1的等比数列，且，，设，若是递减数列，求实数的取值范围