2 . 已知函数，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．
(1)用表示；
(2)求证：对一切正整数n，的充要条件是；
(3)若，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．

3 . 已知函数．设数列满足，，数列满足，．
(1)用数学归纳法证明：；
(2)证明：．

4 . 已知数列（n是正整数），与数列（n是正整数）．记．
(1)若，求r的值；
(2)求证：当n是正整数时，；
(3)已知，且存在正整数m，使得在中有4项为100，求r的值，并指出哪4项为100．

5 . 已知数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，证明是等差数列；
(3)证明：.

6 . 在数列中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”.
(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）：
(2)若“绝对差数列”中，，数列满足，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；
(3)证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.

7 . 对于每项均是正整数的数列，定义变换将数列A变换成数列．对于每项均是非负整数的数列，定义变换将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义．设是每项均为正整数的有穷数列，令．
(1)如果数列为5，3，2，写出数列；
(2)对于每项均是正整数的有穷数列A，证明；
(3)证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数K，当时，．

8 . 设各项均为正数的数列满足．
(1)若，求，并猜想的值（不需证明）；
(2)若对恒成立，求的值．

9 . 已知各项均为正数的数列满足：，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求，并确定最小正整数n，使为整数．

10 . 数列满足且，记.
(1)求、、、的值；
(2)求数列的通项公式及数列的前n项和.