1 . 若存在常数
，使得数列
满足
（
，
），则称数列为“
数列”.
(1)判断数列：1，2，3，8，49是否为“
数列”，并说明理由；
(2)若数列是首项为
的“数列”，数列
是等比数列，且与满足
，求的值和数列的通项公式；
(3)若数列是“数列”，
为数列的前
项和，
，
，试比较
与
的大小，并证明
.
，使得数列满足（，），则称数列为“数列”.(1)判断数列：1，2，3，8，49是否为“
数列”，并说明理由；(2)若数列
是首项为的“数列”，数列是等比数列，且与满足，求的值和数列的通项公式；(3)若数列
是“数列”，为数列的前项和，，，试比较与的大小，并证明.
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2023-12-14更新
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1214次组卷
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10卷引用：上海市普陀区2024届高考一模数学试题
上海市普陀区2024届高考一模数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练二（九省联考题型）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷05（新题型地区专用）（已下线）黄金卷05（已下线）新高考预测卷（2024新试卷结构）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷（已下线）专题05 数列（四大类型题）15区新题速递（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19
名校
2 . 对于项数为
的有穷数列，若
，则称为“
数列”.
(1)已知数列、的通项公式分别为
，
.分别判断、是否为“数列”；（只需给出判断）
(2)已知“数列”
的各项互不相同，且
，
.若
也是“数列”，求有穷数列的通项公式；
(3)已知“数列”是
的一个排列（即数列中的项不计先后顺序，分别取），且
，求
的所有可能值.
的有穷数列，若，则称为“数列”.(1)已知数列
、的通项公式分别为，.分别判断、是否为“数列”；（只需给出判断）(2)已知“
数列”的各项互不相同，且，.若也是“数列”，求有穷数列的通项公式；(3)已知“
数列”是的一个排列（即数列中的项不计先后顺序，分别取），且，求的所有可能值.
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2023-11-17更新
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850次组卷
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2卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知无穷数列的各项均为整数．设数列的前项和为，记
中奇数的个数为
．
(1)若
，试写出数列的前5项；
(2)证明：“
为奇数，且
为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件；
(3)若
（
为正整数），求数列的通项公式．
的各项均为整数．设数列的前项和为，记中奇数的个数为．(1)若
，试写出数列的前5项；(2)证明：“
为奇数，且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件；(3)若
（为正整数），求数列的通项公式．
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名校
4 . 已知数列满足：
，对于任意实数，集合
的元素个数是（ ）
满足：，对于任意实数，集合的元素个数是（ ）A． 个 | B．非零有限个 |
| C．无穷多个 | D．不确定，与的取值有关 |
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2023-07-04更新
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574次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
5 . 若数列满足:对任意的
，只有有限个正整数k使得
成立，记这样的k的个数为
，则得到一个新数列
，例如，若数列
，则数列是0、1、2、…、
、…，若
，则
_________
满足:对任意的，只有有限个正整数k使得成立，记这样的k的个数为，则得到一个新数列，例如，若数列，则数列是0、1、2、…、、…，若，则
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名校
6 . 记实数
、
中的较大者为
，例如
，
．对于无穷数列
，记
（
），若对于任意的，均有
，则称数列为“趋势递减数列”．
（1）根据下列所给的通项公式，分别判断数列是否为“趋势递减数列”，并说明理由．
①
，②
；
（2）设首项为
的等差数列的前项和为、公差为
，且数列
为“趋势递减数列”，求的取值范围；
（3）若数列
满足
、
均为正实数，且
，求证：为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有．
、中的较大者为，例如，．对于无穷数列，记（），若对于任意的，均有，则称数列为“趋势递减数列”．（1）根据下列所给的通项公式，分别判断数列
是否为“趋势递减数列”，并说明理由．①
，②；（2）设首项为
的等差数列的前项和为、公差为，且数列为“趋势递减数列”，求的取值范围；（3）若数列
满足、均为正实数，且，求证：为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有．
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2021-05-05更新
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838次组卷
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4卷引用：上海市普陀区2021届高三二模数学试题
上海市普陀区2021届高三二模数学试题（已下线）专题10 数列（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市青浦高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题
名校
7 . 已知数列满足
，
，若为周期数列，则的可能取到的数值有（ ）
满足，，若为周期数列，则的可能取到的数值有（ ）A． 个 | B． 个 | C． 个 | D．无数个 |
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2020-11-15更新
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1457次组卷
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4卷引用：上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题上海市奉贤区曙光中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）课时22 数列、等差数列、等比数列-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 单元整合
解题方法
8 . 已知数列
满足：对任意的
，若
，则
，且
，设集合
，集合A中元素最小值记为
，集合A中元素最大值记为
，如数列：
时，
，
，
.
（1）已知数列：
，写出集合及；
（2）求证：不存在
，
（3）求的最大值以及的最小值，并说明理由.
满足：对任意的，若，则，且，设集合，集合A中元素最小值记为，集合A中元素最大值记为，如数列：时，，，.（1）已知数列：
，写出集合及；（2）求证：不存在
，（3）求
的最大值以及的最小值，并说明理由.
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9 . 已知数列
，为其前项的和，满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前项和为
，数列
的前项和为
，求证：当
，时
；
（3）已知当，且
时有
，其中
，求满足
的所有的值.
，为其前项的和，满足.（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
的前项和为，数列的前项和为，求证：当，时；（3）已知当
，且时有，其中，求满足的所有的值.
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2020-02-07更新
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572次组卷
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2卷引用：上海市曹杨第二中学2021届高三下学期3月月考数学试题
名校
10 . 给定数列，若满足
（
且
），对于任意
，都有
，则称数列为指数数列.
（1）已知数列、的通项公式分别为
，
，试判断、是不是指数数列（需说明理由）；
（2）若数列满足：
，
，
，证明：是指数数列；
（3）若是指数数列，
，证明：数列中任意三项都不能构成等差数列.
，若满足（且），对于任意，都有，则称数列为指数数列.（1）已知数列
、的通项公式分别为，，试判断、是不是指数数列（需说明理由）；（2）若数列
满足：，，，证明：是指数数列；（3）若
是指数数列，，证明：数列中任意三项都不能构成等差数列.
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2020-01-09更新
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631次组卷
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2卷引用：上海市曹杨二中2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题
