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解题方法
1 . 等差数列满足,则的最大值为____________ .
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2 . 已知数列满足.
(1)若,求最小正数的值,使数列为等差数列;
(2)若,求证:;
(3)对于(2)中的数列,求证:
(1)若,求最小正数的值,使数列为等差数列;
(2)若,求证:;
(3)对于(2)中的数列,求证:
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23-24高二上·上海·期末
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3 . 如果无穷项的数列满足“对任意正整数,都存在正整数k,使得”,则称数列具有“性质P”.
(1)若数列是等差数列,首项,公差,判断数列是否具有“性质P”,并说明理由;
(2)若等差数列具有“性质P”,为首项,为公差.求证:且;
(3)若等比数列具有“性质P”,公比为正整数,且这四个数中恰有两个出现在中,问这两个数所有可能的情况,并求出相应数列首项的最小值,说明理由.
(1)若数列是等差数列,首项,公差,判断数列是否具有“性质P”,并说明理由;
(2)若等差数列具有“性质P”,为首项,为公差.求证:且;
(3)若等比数列具有“性质P”,公比为正整数,且这四个数中恰有两个出现在中,问这两个数所有可能的情况,并求出相应数列首项的最小值,说明理由.
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2024-01-14更新
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344次组卷
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4卷引用:期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷六(九省联考题型)黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
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4 . 设正整数数列,,,满足,其中.如果存在,3,,,使得数列中任意项的算术平均值均为整数,则称为“阶平衡数列”
(1)判断数列2,4,6,8,10和数列1,5,9,13,17是否为“4阶平衡数列”?
(2)若为偶数,证明:数列,2,3,,不是“阶平衡数列”,其中
(3)如果,且对于任意,数列均为“阶平衡数列”,求数列中所有元素之和的最大值.
(1)判断数列2,4,6,8,10和数列1,5,9,13,17是否为“4阶平衡数列”?
(2)若为偶数,证明:数列,2,3,,不是“阶平衡数列”,其中
(3)如果,且对于任意,数列均为“阶平衡数列”,求数列中所有元素之和的最大值.
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2024-01-14更新
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1035次组卷
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9卷引用:上海市吴淞中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市吴淞中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)北京西城区2019届高三上学期期末数学(理)试题(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷(北京专用)(已下线)北京市第四中学2022届高三下学期开学考试数学试题北京市第三中学2023届高三上学期期中学业测试数学试题北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一(开学考试)数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷一(九省联考题型)云南省昆明市云南师范大学实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
5 . 设数列的前项和为.若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”.
(1)若数列,,判断和是否是“数列”;
(2)设是等差数列,其首项,公差.若是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”和,使得成立.
(1)若数列,,判断和是否是“数列”;
(2)设是等差数列,其首项,公差.若是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”和,使得成立.
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2023-12-25更新
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700次组卷
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4卷引用:上海市松江二中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知无穷数列的各项均为整数.设数列的前项和为,记中奇数的个数为.
(1)若,试写出数列的前5项;
(2)证明:“为奇数,且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件;
(3)若(为正整数),求数列的通项公式.
(1)若,试写出数列的前5项;
(2)证明:“为奇数,且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件;
(3)若(为正整数),求数列的通项公式.
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名校
7 . 已知数列满足:,对于任意实数,集合的元素个数是( )
A.个 | B.非零有限个 |
C.无穷多个 | D.不确定,与的取值有关 |
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2023-07-04更新
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574次组卷
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3卷引用:上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列为等差数列,公差为,前项和为.
(1)若,求的值;
(2)若首项中恰有6项在区间内,求的范围;
(3)若首项,公差,集合,是否存在一个新数列,满足①此新数列不是常数列;②此新数列中任意一项;③此新数列从第二项开始,每一项都等于它的前一项和后一项的调和平均数.若能,请举例说明;若不能,请说明理由.(注:数叫做数和数的调和平均数).
(1)若,求的值;
(2)若首项中恰有6项在区间内,求的范围;
(3)若首项,公差,集合,是否存在一个新数列,满足①此新数列不是常数列;②此新数列中任意一项;③此新数列从第二项开始,每一项都等于它的前一项和后一项的调和平均数.若能,请举例说明;若不能,请说明理由.(注:数叫做数和数的调和平均数).
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2023-02-08更新
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521次组卷
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2卷引用:上海市交通大学附属中学2022届高三上学期期末数学试题
名校
9 . 已知数列的通项公式是,数列是等差数列,令集合,,将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为.
(1)若,写出一个符合条件的的通项公式,并说明理由;
(2)若,且数列在上严格单调递增,求实数的取值范围;
(3)若,数列的前5项成等比数列,且,试求出所有满足条件的数列.
(1)若,写出一个符合条件的的通项公式,并说明理由;
(2)若,且数列在上严格单调递增,求实数的取值范围;
(3)若,数列的前5项成等比数列,且,试求出所有满足条件的数列.
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10 . 对于正整数,最接近的正整数设为,如,记,从全体正整数中除去所有,余下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列,则数列的前8项和为_________ .
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2023-02-03更新
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750次组卷
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3卷引用:上海外国语大学附属浦东外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海外国语大学附属浦东外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题河南省驻马店市2022-2023学年高三上学期期末统一考试数学(理科)试题(已下线)第1题 高斯函数与数列最值结合(压轴小题6月)