名校
1 . 给定正整数k,m,其中,如果有限数列同时满足下列两个条件.则称为数列.记数列的项数的最小值为.
条件①:的每一项都属于集合;
条件②:从集合中任取m个不同的数排成一列,得到的数列都是的子列.
注:从中选取第项、第项、…、第项()形成的新数列称为的一个子列.
(1)分别判断下面两个数列,是否为数列.并说明理由!
数列;
数列.
(2)求的值;
(3)求证.
条件①:的每一项都属于集合;
条件②:从集合中任取m个不同的数排成一列,得到的数列都是的子列.
注:从中选取第项、第项、…、第项()形成的新数列称为的一个子列.
(1)分别判断下面两个数列,是否为数列.并说明理由!
数列;
数列.
(2)求的值;
(3)求证.
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2023-08-02更新
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441次组卷
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2卷引用:【北京专用】专题03数列(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编
2 . 记表示集合A中的元素个数,.若,则称集合A有“性质T”.
(1)设为等比数列且各项为正有理数,证明集合A有“性质T”.
(2)已知集合A,B均有“性质T”,且,求的最小值.
(1)设为等比数列且各项为正有理数,证明集合A有“性质T”.
(2)已知集合A,B均有“性质T”,且,求的最小值.
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3 . 设为无穷数列,给定正整数,如果对于任意,都有,则称数列具有性质.
(1)判断下列两个数列是否具有性质;(结论不需要证明)
①等差数列:5,3,1,…;②等比数列:1,2,4,….
(2)已知数列具有性质,,,且由该数列所有项组成的集合,求的通项公式;
(3)若既具有性质又具有性质的数列一定是等差数列,求的最小值.
(1)判断下列两个数列是否具有性质;(结论不需要证明)
①等差数列:5,3,1,…;②等比数列:1,2,4,….
(2)已知数列具有性质,,,且由该数列所有项组成的集合,求的通项公式;
(3)若既具有性质又具有性质的数列一定是等差数列,求的最小值.
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2023-07-10更新
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699次组卷
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5卷引用:高二数学下学期期末押题试卷01
(已下线)高二数学下学期期末押题试卷01【北京专用】专题03数列(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编(已下线)2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题16-19(已下线)专题02 等比数列4种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北京专用)北京市西城区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
4 . 已知数列满足(且),则下列说法正确的是( )
A.,且 |
B.若数列的前16项和为540,则 |
C.数列的前项中的所有偶数项之和为 |
D.当n是奇数时, |
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2023-07-08更新
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1043次组卷
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5卷引用:专题2 数列的奇偶项问题【讲】(高二期末压轴专项)
5 . 已知数列的项数均为m,且的前n项和分别为,并规定.对于,定义,其中,表示数集M中最大的数.
(1)若,求的值;
(2)若,且,求;
(3)证明:存在,满足 使得.
(1)若,求的值;
(2)若,且,求;
(3)证明:存在,满足 使得.
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2023-06-19更新
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10404次组卷
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17卷引用:专题05数列(成品)
专题05数列(成品)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21北京十年真题专题06数列(已下线)数列新定义(已下线)专题6.1 等差数列及其前n项和【九大题型】(已下线)重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)专题30 等比数列通项与前n项和(已下线)专题21 数列解答题(理科)-2(已下线)专题21 数列解答题(文科)-3(已下线)专题2 考前押题大猜想6-10专题06数列专题14数列2023年北京高考数学真题北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题(已下线)专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷
名校
6 . 已知有穷数列中的每一项都是不大于的正整数.对于满足的整数,令集合.记集合中元素的个数为(约定空集的元素个数为0).
(1)若,求及;
(2)若,求证:互不相同;
(3)已知,若对任意的正整数都有或,求的值.
(1)若,求及;
(2)若,求证:互不相同;
(3)已知,若对任意的正整数都有或,求的值.
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2023-05-05更新
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3703次组卷
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10卷引用:北京卷专题18数列(解答题)
名校
7 . 已知无穷数列满足,其中表示x,y中最大的数,表示x,y中最小的数.
(1)当,时,写出的所有可能值;
(2)若数列中的项存在最大值,证明:0为数列中的项;
(3)若,是否存在正实数M,使得对任意的正整数n,都有?如果存在,写出一个满足条件的M;如果不存在,说明理由.
(1)当,时,写出的所有可能值;
(2)若数列中的项存在最大值,证明:0为数列中的项;
(3)若,是否存在正实数M,使得对任意的正整数n,都有?如果存在,写出一个满足条件的M;如果不存在,说明理由.
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2023-05-05更新
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3795次组卷
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19卷引用:北京卷专题18数列(解答题)
北京卷专题18数列(解答题)(已下线)北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21(已下线)专题01 条件开放型【练】【北京版】(已下线)【一题多变】取大取小 分类讨论(已下线)数列新定义(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(二)北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京一零一中学2024届高三上学期统考一数学试题北京市景山学校2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(二)(已下线)高三数学开学摸底考02(新考法,新高考七省地区专用)广东省2024届高三数学新改革适应性训练二(九省联考题型)北京市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
8 . 设为整数.有穷数列的各项均为正整数,其项数为m().若满足如下两个性质,则称为数列:①,且;②
(1)若为数列,且,求m;
(2)若为数列,求的所有可能值;
(3)若对任意的数列,均有,求d的最小值.
(1)若为数列,且,求m;
(2)若为数列,求的所有可能值;
(3)若对任意的数列,均有,求d的最小值.
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2023-05-05更新
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1844次组卷
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6卷引用:北京卷专题18数列(解答题)
北京卷专题18数列(解答题)(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点1 反证法证明数列不等式(已下线)专题05 数列在高中数学其他模块的应用(九大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)北京市海淀区2023届高三二模数学试题北京市朝阳区2024届高三上学期数学期中模拟数学试题江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知等比数列的公比为q(),其所有项构成集合A,等差数列的公差为d(),其所有项构成集合B.令,集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列.
(1)若集合,写出一组符合题意的数列和;
(2)若,数列为无穷数列,,且数列的前5项成公比为p的等比数列.当时,求p的值;
(3)若数列是首项为1的无穷数列,求证:“存在无穷数列,使”的充要条件是“d是正有理数”.
(1)若集合,写出一组符合题意的数列和;
(2)若,数列为无穷数列,,且数列的前5项成公比为p的等比数列.当时,求p的值;
(3)若数列是首项为1的无穷数列,求证:“存在无穷数列,使”的充要条件是“d是正有理数”.
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2023-04-25更新
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1606次组卷
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3卷引用:北京卷专题18数列(解答题)
10 . 某校高三年级有个班,每个班均有人,第()个班中有个女生,余下的为男生.在这n个班中任取一个班,再从该班中依次取出三人,若第三次取出的人恰为男生的概率是,则_________ .
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