1 . 若项数为()的数列:,,…,满足:.定义变换:将数列中原有的每个0都变成0,1,原有的每个1都变成1,0,若,1,.
(1)求;
(2)若中0的个数记为,1的个数记为,,求;
(3)记中连续两项都是1的数对个数记为,求.
(1)求;
(2)若中0的个数记为,1的个数记为,,求;
(3)记中连续两项都是1的数对个数记为,求.
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2 . 随着互联网普及和技术的飞速发展,网络游戏已成为当今社会的一种流行文化,也是青少年学习、娱乐和社交的重要方式.但随着网络游戏的推广发展,一些青少年对其过度依赖,甚至对心理健康产生了不可忽视的影响.“预防网络游戏沉迷,关爱青少年心理健康,已成为亟需破解的现实问题.”某款网络游戏的规则如下:参与者每一局需投一枚游戏币,每局通关的概率为50%,若该局通关,参与者可以赢得两个游戏币.遇到两种情况会自动结束游戏:一种是手中没有游戏币;一种是手中游戏币到预期的个.设当参与者手中有个()游戏币时,最终手中没有游戏币的概率为,下列说法错误的是( )
A., |
B.记参与者通关的局数,在前13局中,, |
C. |
D.若参与者最初手中有20个游戏币,他希望赢到100个,则他输光的概率为 |
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3 . 数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,称为斐波那契数列,又称黄金分割数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始,每项等于其前相邻两项之和.记该数列的前项和为,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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4 . 已知数列满足,.
(1)求的通项公式;
(2)若,证明:的前项和.
(1)求的通项公式;
(2)若,证明:的前项和.
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解题方法
5 . 牛顿迭代法是求函数零点近似值的一种方法,它的原理是利用曲线一系列切线与轴交点的横坐标来逼近函数的零点.已知,设,为的两个零点(<),令,在点处作函数的切线,设切线与轴的交点为,继续在点处作函数的切线,切线与轴的交点为,……如此重复,得到一系列切线,它们与轴的交点的横坐标形成数列,易得(),设(),的前项和为,则下列说法中,正确的是( )
A. | B. | C.是单调递增数列 | D. |
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6 . 已知数列的前n项和为,且.在数列中,,.
(1)求,的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
(1)求,的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
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7 . 材料一:有理数都能表示成,(,且,s与t互质)的形式,进而有理数集可以表示为{且,s与t互质}.
材料二:我们知道.当时,可以用一次多项式近似表达指数函数,即;为提高精确度.可以用更高次的多项式逼近指数函数.
设对等式两边求导,
得
对比各项系数,可得:,,,…,;
所以,取,有,
代回原式:.
材料三:对于公比为的等比数列,当时,数列的前n项和.
阅读上述材料,完成以下两个问题:
(1)证明:无限循环小数3.7为有理数;
(2)用反证法证明:e为无理数(e=2.7182^为自然对数底数).
材料二:我们知道.当时,可以用一次多项式近似表达指数函数,即;为提高精确度.可以用更高次的多项式逼近指数函数.
设对等式两边求导,
得
对比各项系数,可得:,,,…,;
所以,取,有,
代回原式:.
材料三:对于公比为的等比数列,当时,数列的前n项和.
阅读上述材料,完成以下两个问题:
(1)证明:无限循环小数3.7为有理数;
(2)用反证法证明:e为无理数(e=2.7182^为自然对数底数).
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解题方法
8 . 已知为等差数列的前n项和,且,则( )
A.2600 | B.2480 | C.1660 | D.1460 |
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解题方法
9 . 已知等比数列的前n项和为,且,()
(1)求数列的通项公式;
(2)当()时,在与之间插入n个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,若,求数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)当()时,在与之间插入n个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,若,求数列的前n项和.
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2024-02-24更新
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609次组卷
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3卷引用:云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题
云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三上学期期末数学试题(已下线)湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
10 . 已知各项均为正数的数列,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
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2024-02-01更新
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445次组卷
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2卷引用:云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(五)数学试题