1 . 定义:若对任意
，数列
的第
项都等于数列
的第
项，则称数列为数列的“
分段反序数列”.如:令
，当
时，
，则
，所以
.已知数列的“分段反序数列”为，数列的前
项和为
.
(1)若
，直接写出
的值；
(2)若
，求
；
(3)若
，证明:数列为常数列.
，数列的第项都等于数列的第项，则称数列为数列的“分段反序数列”.如:令，当时，，则，所以.已知数列的“分段反序数列”为，数列的前项和为.(1)若
，直接写出的值；(2)若
，求；(3)若
，证明:数列为常数列.
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2 . 已知数列
的前项和为
，等差数列
的公差为
，且
，
，则（ ）
的前项和为，等差数列的公差为，且，，则（ ）A．若 ，则 | B．若，则 为递减数列 |
C．若 ，则 | D．若，则 |
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3 . 数列满足
，
，
，
.
(1)证明：数列
为等差数列，并求数列
的通项公式；
(2)求正整数
，使得
.
满足，，，.(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)求正整数
，使得.
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2024-05-03更新
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1423次组卷
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4卷引用：江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷
江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第一章数列章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）
4 . 足球运动是深受中小学生热爱的体育运动项目之一.甲、乙两人进行足球点球比赛，每次由其中一人踢点球，规则如下：若点球进门，则此人继续踢点球，若点球没进门，则由另一人踢点球.无论之前点球情况如何，甲每次点球进门的概率为0.5，乙每次点球进门的概率为0.7.由抛掷一枚硬币的结果确定第1次踢点球人选，正面向上甲第1次踢点球，反面向上乙第1次踢点球.
(1)求第2次踢点球的人是甲的概率；
(2)求第
次踢点球的人是乙的概率；
(3)已知：若随机变量
服从两点分布，且
，
，则
.记前次（即从第1次到第次点球）中乙踢点球的次数为
，求
.
(1)求第2次踢点球的人是甲的概率；
(2)求第
次踢点球的人是乙的概率；(3)已知：若随机变量
服从两点分布，且，，则.记前次（即从第1次到第次点球）中乙踢点球的次数为，求.
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5 . 记，分别是数列，的前项和，
，是等差数列，且
.
(1)若
，
，求的通项公式；
(2)若为等差数列，且
，求
.
，分别是数列，的前项和，，是等差数列，且.(1)若
，，求的通项公式；(2)若
为等差数列，且，求.
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6 . 记是首项为负数的等比数列的前项和，设甲：
为递减数列；乙：为递减数列，则（ ）
是首项为负数的等比数列的前项和，设甲：为递减数列；乙：为递减数列，则（ ）| A．甲是乙的充分不必要条件 | B．甲是乙的必要不充分条件 |
| C．甲是乙的充要条件 | D．甲是乙的既不充分也不必要条件 |
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解题方法
7 . 已知是正项等比数列的前项和，且
，
，则
（ ）
是正项等比数列的前项和，且，，则（ ）| A．212 | B．168 | C．121 | D．163 |
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2024-04-15更新
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1140次组卷
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2卷引用：江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷
解题方法
8 . 已知数列的前项和为，且
．
(1)求的通项公式；
(2)已知
，集合
中元素个数为
，求
．
的前项和为，且．(1)求
的通项公式；(2)已知
，集合中元素个数为，求．
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解题方法
9 . 某统计数据共有11个样本
，它们依次成公差
的等差数列，若第
位数为
，则它们的平均数为（ ）
，它们依次成公差的等差数列，若第位数为，则它们的平均数为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-04-02更新
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363次组卷
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2卷引用：江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷
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解题方法
10 . 记等差数列的前项和为，若
，
，则的公差为（ ）
的前项和为，若，，则的公差为（ ）| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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2024-03-30更新
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687次组卷
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2卷引用：江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题
