1 . 在数列的每相邻两项之间插入此两项的平均数，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列、进行“扩展”，第一次得到数列、、；第二次得到数列、、、、；第次得到数列、、、、，则第次得到的数列项数为__________；记第次得到的数列的所有项和为，则数列的前项和___________．

2 . 已知数列满足，()，则 ________ ； 若数列的前项和为，则_________

3 . 在等比数列中，，则的公比为___________，的前6项和为___________.

4 . 已知函数，若是上的增函数，则实数的取值范围是___________；若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是___________.

5 . 已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列，的前n项和为，，则________，数列的前n项和________．

6 . 已知且，数列的通项满足，则______，记的前项和为，则______

7 . 古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现：数量为1，3，6，10，…的石子，可以排成三角形（如图），我们把这样的数称为“三角形数”，依此规律，则第5个“三角形数”是___________，前6个“三角形数”的和是___________.

8 . 设a_n＝14－3n，则数列{a_n}的前n项和S_n有最________(填“大”或“小”)值为________．

9 . 若数列{a_n}满足a₁＝1，a_n＋1＝2a_n(n∈N^*)，则a₄＝________，前8项的和S₈＝________.

10 . 已知是数列的前项和，，则________；若，则________.