1 . “布朗运动”是指悬浮在液体或气体中的微小颗粒所做的永不停息的无规则运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子做布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓，且粒子经过次随机选择后到达2号仓的概率为，已知该粒子的初始位置在2号仓.

(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)粒子经过4次随机选择后，记粒子在1号仓出现的次数为，求的分布列与数学期望.

2 . 已知数列的通项公式为．
(1)问是不是这个数列的项？如果是，为第几项；如果不是，请说明理由；
(2)判断数列的增减性并证明．

3 . 已知等差数列中，，．求的通项公式；

4 . 已知数列的前n项和为，，其中．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

5 . 设数列的前项和为，数列是递增的等比数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

6 . 已知数列满足，且成等比数列，
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求的最小值及此时的值.

7 . 已知是等差数列，若，．
(1)求的通项公式；
(2)证明是等差数列．

8 . 已知数列满足，（），令.
(1)求的值；
(2)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式.

10 . 已知数列的前项和为，，求通项公式.