解题方法
1 . 求证：对任意的
，都有
．
，都有．
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2 . 设
，复数
.求所有的
，使得
､
､
依次成等比数列.
，复数.求所有的，使得､､依次成等比数列.
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解题方法
3 . 数列
满足
且
．证明：
其中无理数
．
满足且．证明：其中无理数．
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4 . 求证：对于正整数n，令
，数列
中有无穷多个奇数和无穷多个偶数（
表示不超过实数x的最大整数）．
，数列中有无穷多个奇数和无穷多个偶数（表示不超过实数x的最大整数）．
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5 . 设数集
，它的平均数
.现将
分成两个非空且不相交子集
，
，求
的最大值，并讨论取到最大值时不同的有序数对
的数目.
，它的平均数.现将分成两个非空且不相交子集，，求的最大值，并讨论取到最大值时不同的有序数对的数目.
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真题
6 . 各项均为正数的数列
，
，且对满足
的正整数
都有
．
（1）当
时，求通项
；
（2）证明：对任意
，存在与有关的常数
，使得对于每个正整数
，都有
．
，，且对满足的正整数都有．（1）当
时，求通项；（2）证明：对任意
，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有．
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