数列多选题练习题及答案-高中数学阶段练习-精品-组卷网

23-24高三上·山西吕梁·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

累加法求数列通项判断等差数列裂项相消法求和

解题方法

等差中项法判断等差数列裂项相消法

1 . 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画出点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中实心点的个数依次为5，9，14，20，…，这样的一组数被称为梯形数，记此数列为

，则（）

A．存在

，使得

，

为等差数列

B．

C．存在

且

，使得

D．数列

的前n项和小于

2024-01-25更新 | 375次组卷 | 4卷引用：山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·山东枣庄·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

累加法求数列通项根据数列递推公式写出数列的项由递推数列研究数列的有关性质

名校

解题方法

累加法求数列通项

2 . 1202年，意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》，在书中收录了一个有关兔子繁殖的问题.他从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，…，即从数列的第三项开始，每个数字都等于前两个相邻数字之和．已知数列

为斐波那契数列，其前n项和为

，并且满足

，

，则关于斐波那契数列，以下结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-30更新 | 877次组卷 | 7卷引用：山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题

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2023·湖南·一模

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由递推关系证明等比数列求等比数列前n项和

名校

解题方法

定义法判断等比数列 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

3 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.如图，在横坐标为

的点处作

的切线，切线与

轴交点的横坐标为

；用

代替

重复上面的过程得到

；一直下去，得到数列

，叫作牛顿数列.若函数

且

，数列

的前

项和为

，则下列说法正确的是（）

A．	B．数列是递减数列
C．数列是等比数列	D．

2023-12-02更新 | 1920次组卷 | 8卷引用：陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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23-24高三上·山西吕梁·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

扇形面积的有关计算由递推数列研究数列的有关性质

名校

4 . 若数列满足，，则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”．记以为边长的正方形中的扇形面积为，数列的前项和为．下列结论正确的是（）

A．	B．是奇数
C．	D．

2023-11-10更新 | 679次组卷 | 6卷引用：山西省吕梁市2024届高三上学期阶段性测试数学试题

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23-24高三上·河南·期中

多选题 | 适中(0.65) |

由递推数列研究数列的有关性质

名校

5 . 斐波那契是公元13世纪意大利著名的数学家，他在自己的著作《算盘全书》中记载着一个兔子繁殖问题：假定有一对大兔子（一雌一雄），每个月可以生下一对小兔子（一雌一雄），并且生下的这一对小兔子两个月后就具有繁殖能力.假如一年内没有发生死亡，那么，从一对小兔子开始，一年后共有多少对兔子？数学家斐波那契在研究时，发现了这样一个数列的数学模型：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，即数列

满足：

，

且

.这个数列就是著名的“斐波那契数列”.已知斐波那契数列有如下性质：①存在正整数k使得

成立；②存在正整数m使得

成立，则下列选项正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-07更新 | 577次组卷 | 5卷引用：云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高三上·山东潍坊·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

判断数列的增减性写出等比数列的通项公式求等比数列前n项和函数新定义

名校

解题方法

等差等比公式法

6 . 欧拉函数

的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数（公约数只有1的两个正整数称为互质整数），例如：

，

，则（）

A．	B．数列单调递增
C．方程有无数个根	D．数列的前n项和为

2023-10-11更新 | 476次组卷 | 4卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

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23-24高二上·甘肃定西·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

等差数列通项公式的基本量计算

名校

7 . 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱?”（“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法错误的是（）

A．戊得钱是甲得钱的一半

B．乙得钱比丁得钱多

钱

C．甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍

D．丁、戊得钱的和比甲得钱多

钱

2023-10-11更新 | 427次组卷 | 6卷引用：甘肃省定西市临洮县临洮中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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23-24高三上·贵州黔西·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

写出等比数列的通项公式错位相减法求和分组（并项）法求和

名校

解题方法

错位相减法分组（并项）求和法

8 . 提丢斯·波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列

：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6…表示的是太阳系第

颗行星与太阳的平均距离（以天文单位AU为单位）.现将数列

的各项乘以10后再减4，得到数列

，可以发现数列

从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（）

A．数列的第2023项为	B．数列的通项公式为
C．数列的前10项和为157.3	D．数列的前项和

2023-09-23更新 | 426次组卷 | 4卷引用：贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考（一）数学试题

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22-23高二上·黑龙江齐齐哈尔·期末

多选题 | 较易(0.85) |

根据规律填写数列中的某项判断或写出数列中的项等差数列前n项和的二次函数特征观察法求数列通项

名校

9 . 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则下列说法正确的是（）

A．此数列的第20项是200

B．此数列的第19项是180

C．此数列的前n项和为