1 . 已知数列满足：.
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，求证：.

2 . 设数列，若存在公比为的等比数列，使得，其中，则称数列为数列的“等比分割数列”，则下列说法错误的是（       ）

A．数列是数列的一个“等比分割数列”

B．若数列存在“等比分割数列”，则有和成立，其中

C．数列存在“等比分割数列”

D．数列的通项公式为，若数列的“等比分割数列”的首项为1，则公比

3 . 已知数列{a_n}是公比为正数的等比数列，且a₁＝2，a₃＝a₂+4.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若b_n＝log₂a_n，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n.

4 . 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₀＝1，S₃₀＝13，S₄₀＝（　　）

A．﹣51

B．﹣20

C．27

D．40

5 . 记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，给出下列4个条件：①a₁=1；②a₄=4； ③S₃=9；④S₅=25，若只有一个条件不成立，则该条件为（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

6 . 已知在各项均为正数的等差数列中，，且，，构成等比数列的前三项.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设数列___________，求数列的前项和.请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答.

7 . 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿着纸的某条对称轴把纸对折．规格为的长方形纸，对折1次可以得到和两种规格的图形，它们的周长之和为，对折2次可以得到，，三种规格的图形，它们的周长之和为，以此类推，则对折5次后能得到的所有不同规格图形的种数为__________；如果对折次后，那么能得到的所有不同规格图形的周长之和_____．

8 . 设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则下列数列一定是等比数列的有（       ）

A．a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…

B．a1＋a3，a3＋a5，a5＋a7，…

C．S2，S4－S2，S6－S4，…

D．S3，S6－S3，S9－S6，…

9 . 已知正项数列的前项积为，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求n的最小值.

10 . 已知等比数列的前n项和为S_n，且，则___________.