名校
解题方法
1 . 假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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273次组卷
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3卷引用：2024届河北省保定市十校三模数学试题
2 . “完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍.寻找“完全数”需要用到函数
，记函数
，为
的所有正因数之和.
(1)判断28是否为完全数，并说明理由.
(2)已知
，若
为质数，证明：
为完全数.
(3)已知，求
，
的值.
，记函数，为的所有正因数之和.(1)判断28是否为完全数，并说明理由.
(2)已知
，若为质数，证明：为完全数.(3)已知
，求，的值.
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182次组卷
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2卷引用：2024届河北省保定市十校三模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列
的前n项和为
，且
.
(1)求的通项公式；
(2)若数列
满足
，求的前
项和
.
的前n项和为，且.(1)求
的通项公式；(2)若数列
满足，求的前项和.
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2294次组卷
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5卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
4 . 在等比数列
中，
，则
_______ ．
中，，则
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名校
5 . 已知数列的前项积为
，若
，则满足
的正整数
的最小值为__________ .
的前项积为，若，则满足的正整数的最小值为
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6 . 已知为正整数，数列
，记
.对于数列
，总有
，则称数列为项
数列.若数列
，均为项数列，定义数列
，其中
.
(1)已知数列
，求
的值；
(2)若数列
均为项数列，求证：
；
(3)对于任意给定的正整数，是否存在项数列
，使得
，并说明理由.
为正整数，数列，记.对于数列，总有，则称数列为项数列.若数列，均为项数列，定义数列，其中.(1)已知数列
，求的值；(2)若数列
均为项数列，求证：；(3)对于任意给定的正整数
，是否存在项数列，使得，并说明理由.
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名校
7 . 已知数列满足
，则数列的前10项和为（ ）
满足，则数列的前10项和为（ ）| A．3069 | B．2046 | C．1023 | D．511 |
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8 . 已知各项均为正数的数列满足
，且
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和.
满足，且.(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，数列满足
，
，
，则
（ ）
，数列满足，，，则（ ）| A．0 | B．1 | C．675 | D．2023 |
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2023-04-24更新
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2400次组卷
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6卷引用：河北省保定市部分高中2024届高三上学期期末数学试题
10 . 已知数列的前项和为，在①
且；②
；③
且，
，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解：
(1)已知数列满足______，求的通项公式；
(2)已知正项等比数列满足
，
，求数列
的前项和．
的前项和为，在①且；②；③且，，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解：(1)已知数列
满足______，求的通项公式；(2)已知正项等比数列
满足，，求数列的前项和．
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2023-04-21更新
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531次组卷
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4卷引用：河北省保定市部分高中2024届高三上学期期末数学试题
