1 . 设
是函数
的导数，
是的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数的“拐点”.已知：任何三次函数都有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设
，数列
的通项公式为
，则
_____ .
是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知：任何三次函数都有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设，数列的通项公式为，则
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2 . 某校为了解学生对党史知识的掌握情况，从全校随机抽取了100名学生，将他们的成绩（单位：分）分成5组：
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中未知的数据a，b，c成等差数列，成绩落在内的人数为40.从分数在和的两组学生中采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中抽取3人，设事件
“至少1人成绩在内”，事件
“3人成绩均在内”.则（ ）
，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中未知的数据a，b，c成等差数列，成绩落在内的人数为40.从分数在和的两组学生中采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中抽取3人，设事件“至少1人成绩在内”，事件“3人成绩均在内”.则（ ）
A． |
B． |
| C．A与B是互斥事件，但不是对立事件 |
| D．估计该校学生党史知识成绩的第80百分位数为82.5分 |
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名校
3 . 自然常数，符号
，为数学中的一个常数，是一个无限不循环小数，且为超越数，其值约为2.71828.它是自然对数的底数.有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较为少见的名字“纳皮尔常数”，以纪念苏格兰数学家约翰・纳皮尔（John Napier）引进对数.它就像圆周率
和虚数单位
，是数学中最重要的常数之一，它的其中一个定义是
.设数列
的通项公式为
，
，
(1)写出数列的前三项
，
，
．
(2)证明：
．
，为数学中的一个常数，是一个无限不循环小数，且为超越数，其值约为2.71828.它是自然对数的底数.有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较为少见的名字“纳皮尔常数”，以纪念苏格兰数学家约翰・纳皮尔（John Napier）引进对数.它就像圆周率和虚数单位，是数学中最重要的常数之一，它的其中一个定义是.设数列的通项公式为，，(1)写出数列
的前三项，，．(2)证明：
．
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2024-08-12更新
|
269次组卷
|
2卷引用：湖北省荆门市龙泉中学2024-2025学年高三上学期6月份月考数学试题
名校
解题方法
4 . 函数
及其导函数
的定义均为
，且是奇函数，设
，
，则以下结论一定正确的有（ ）
及其导函数的定义均为，且是奇函数，设，，则以下结论一定正确的有（ ）A． 为偶函数 |
B．函数 的图象关于直线 对称 |
C． 的图象关于 对称 |
D．设数列 为等差数列，若 ，则 |
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2024-08-07更新
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507次组卷
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4卷引用：湖南省永州市第一中学2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题
5 . 数列是正项递增数列，由数列中所有项构成集合A，它的任意一个子集记为
，定义集合B是每一个子集中的所有数之和（即分别写出1个数，2个数，……n个数之和）.
(1)若
，写出
，
以及集合B；
(2)
，将集合B中的元素分成n组，要求每组中最大项与最小项之比不超过2，证明一个符合题意的分组；
(3)
，将集合B中的元素分成n组，要求与（2）相同，证明存在这个分组.
是正项递增数列，由数列中所有项构成集合A，它的任意一个子集记为，定义集合B是每一个子集中的所有数之和（即分别写出1个数，2个数，……n个数之和）.(1)若
，写出，以及集合B；(2)
，将集合B中的元素分成n组，要求每组中最大项与最小项之比不超过2，证明一个符合题意的分组；(3)
，将集合B中的元素分成n组，要求与（2）相同，证明存在这个分组.
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解题方法
6 . 在集合
中取连续k项作为一组数据，下列正确的是（ ）
中取连续k项作为一组数据，下列正确的是（ ）A．k为奇数时，平均数 | B．k为奇数时，平均数 |
| C．k为偶数时，方差不一定 | D．k为偶数时，方差一定 |
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7 . 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“
数列”．
(1)已知等比数列满足：
．求证：数列为“数列”；
(2)已知各项为正数的数列
满足：
，其中
是数列的前
项和．
①求数列的通项公式；
②设
为正整数，若存在“
-数列”
（
），对任意正整数
，当
时，都有
成立，求的最大值．
数列”．(1)已知等比数列
满足：．求证：数列为“数列”；(2)已知各项为正数的数列
满足：，其中是数列的前项和．①求数列
的通项公式；②设
为正整数，若存在“-数列”（），对任意正整数，当时，都有成立，求的最大值．
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8 . “布朗运动”是指悬浮在液体或气体中的微小颗粒所做的永不停息的无规则运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子做布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓，已知该粒子的初始位置在2号仓. 则粒子经过次随机选择后到达2号仓的概率
=___________
次随机选择后到达2号仓的概率=
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9 . 在正三棱柱
中，若
点处有一只蚂蚁，随机的沿三棱柱的各棱或各侧面的对角线向相邻的某个顶点移动，且向每个相邻顶点移动的概率相同均为
，设蚂蚁移动次还在底面
内记为，求蚂蚁移动5次后还在底面的概率为________ ；
中，若点处有一只蚂蚁，随机的沿三棱柱的各棱或各侧面的对角线向相邻的某个顶点移动，且向每个相邻顶点移动的概率相同均为，设蚂蚁移动次还在底面内记为，求蚂蚁移动5次后还在底面的概率为
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名校
解题方法
10 . 近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道亮丽的风景线．某外卖小哥每天来往于4个外卖店（外卖店的编号分别为
），约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余3个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的3个外卖店取单，设事件
第次取单恰好是从1号店取单
是事件
发生的概率，显然
，则
________
），约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余3个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的3个外卖店取单，设事件第次取单恰好是从1号店取单是事件发生的概率，显然，则
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2024-07-29更新
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243次组卷
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4卷引用：山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性检测数学试题
