空间向量与立体几何练习题及答案-四川高中数学高二-组卷网

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20-21高二上·四川眉山·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断判断面面是否垂直

名校

1 . 设

是两条不同的直线，

是三个不同的平面，下列说法中正确的序号为（）
①若

，则

为异面直线 ②若

，则

③若

，则

④若

，则

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

7日内更新 | 796次组卷 | 7卷引用：四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题

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9-10高二下·福建·期末

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的充分不必要条件证明异面直线垂直线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断

真题名校

解题方法

数形结合思想

2 . 已知

是两条直线，

是两个平面，则

的一个充分条件是（）

A．，，	B．，，
C．，，	D．，，

2024-06-04更新 | 1128次组卷 | 47卷引用：四川省巴中中学、南江中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题

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18-19高二上·四川雅安·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面平行

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥DA，PD⊥DC，在底面ABCD中，AB∥DC，AB⊥AD，又CD＝6，AB＝AD＝PD＝3，E为PC的中点．

(1)求证：BE∥平面ADP；
(2)求异面直线PA与CB所成的角的大小．

2024-06-03更新 | 1880次组卷 | 5卷引用：【市级联考】四川省雅安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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23-24高三上·江西南昌·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

4 . 在下列底面为平行四边形的四棱锥中，

是四棱锥的顶点或棱的中点（如图），则

平面

的有（）

A．	B．
C．	D．

2024-06-03更新 | 1209次组卷 | 12卷引用：四川省内江市威远中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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15-16高二上·四川雅安·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）角度测量问题求线面角

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，某人在垂直于水平地面

的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为

，某目标点P沿墙面上的射线

移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若

，则

的最大值是__________．（仰角θ为直线

与平面

所成角）

2024-05-28更新 | 250次组卷 | 14卷引用：2015-2016学年四川省雅安中学高二10月月考数学试卷

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23-24高二上·四川成都·期末

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

空间向量的坐标运算求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用自变量范围求离心率范围

6 . 假设视网膜为一个平面，光在空气中不折射，眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理: 如图，地面内有圆

，其圆心在线段

上，且与线段

交于不与

重合的点

，

地面，且

，

点为人眼所在处，视网膜平面与直线

垂直. 过

点作平面

平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆

上任意一点到

点的直线与平面

交点的轨迹（令为曲线

）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线

与圆

在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆

的影像为圆时，圆

的半径

为____________. 当圆

的半径

满足

时，视网膜平面上的圆

的影像的离心率的取值范围为____________.

2024-05-20更新 | 63次组卷 | 1卷引用：四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期期末能力测评数学试题

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23-24高二上·四川成都·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

用向量证明线段垂直棱锥的结构特征和分类求点面距离求线面角

名校

解题方法

转化法求平面向量的模定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，

为一个平行六面体，且

，

(1)证明：直线

与直线

垂直；
(2)求点

到平面

的距离；
(3)求直线

与平面

的夹角的余弦值.

2024-05-20更新 | 346次组卷 | 1卷引用：四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期期末能力测评数学试题

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23-24高二上·四川成都·期末

多选题 | 较难(0.4) |

由平面的基本性质作截面图形平面的基本性质的有关计算面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

8 . 如图，在棱长为

的正方体

上，点

为体对角线

靠近

点的三等分点，点

为棱

的中点，点

在平面

上，且在该平面与正方体表面的交线所组成的封闭图形中（含边界），则下列说法正确的是（）

A．平面

与底面

的夹角余弦值为

；

B．点

到平面

的距离为

；

C．点

到点

的距离最大值为

；

D．设平面

与正方体棱的交点为

、… 、

，则

边形

最长的对角线的长度大于

2024-05-20更新 | 102次组卷 | 1卷引用：四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期期末能力测评数学试题

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23-24高二上·四川成都·期末

多选题 | 较易(0.85) |

补集的概念及运算平面向量数量积的几何意义异面直线所成的角的概念及辨析

名校

9 . 设集合

{

为两个非零向量可能的夹角}，集合

{

为两条异面直线可能的夹角}，则下列说法错误的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-05-20更新 | 77次组卷 | 1卷引用：四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期期末能力测评数学试题

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算

名校

解题方法

数形结合思想

10 . 如图，在平行六面体

中，

为

与

的交点.若

，则下列向量中与

相等的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-05-08更新 | 383次组卷 | 222卷引用：四川省内江市2016-2017学年高二下学期期末检测数学（理）试题

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