1 . 永定土楼是我国东南沿海地区特有的山区民居建筑，如图所示，土楼的顶部可视为上下开口的圆台，底部可视为上底面与顶部圆台的下底面重合的圆柱.若上午时某条太阳光线通过圆台上底面的边缘照射到圆台下底面中心，此时太阳光线与水平地面所成角为，下午时某条太阳光线通过圆台上底面的边缘照射到圆台内部下底面另一侧边缘，此时太阳光线与水平地面所成角为，且这两条光线与圆台下底面中心看成在同一竖直平面内，土楼顶部对应的圆台的体积为，则该土楼的占地面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图所示，正方体棱长为2，点P为正方形内（不含边界）一动点，角平分线交于点Q，点P在运动过程中始终满足．
①直线与点P的轨迹无公共点；
②存在点P使得；
③三棱锥体积最大值为；
④点P运动轨迹长为．
上述说法中正确的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切.若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为（       ）

A．4

B．

C．

D．6

4 . 在中，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点分别为棱的中点.

(1)求证：；
(2)在①图1中，②图1中，③图2中三棱锥的体积最大.
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再解答问题.
问题：已知__________，试在棱上确定一点，使得，并求平面与平面的夹角的余弦值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

5 . 圆柱中，四边形为过轴的截面，，，为底面圆的内接正三角形，．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成角的正弦值．

6 . 已知三棱锥的四个面都是边长为2的正三角形，是外接圆上的一点，为线段上一点，，是球心为，半径为的球面上一点，则的最小值是______．

7 . 空间有一四面体A-BCD，满足，，则所有正确的选项为（             ）
①；
②若∠BAC是直角，则∠BDC是锐角；
③若∠BAC是钝角，则∠BDC是钝角；
④若且，则∠BDC是锐角

A．②

B．①③

C．②④

D．②③④

8 . 如图，已知矩形是圆柱的轴截面，是的中点，直线与下底面所成角的正切值为，矩形的面积为12，为圆柱的一条母线（不与重合）．

(1)证明：；
(2)当三棱锥的体积最大时，求M到平面的距离．

9 . 如图，在直角梯形中，，D为边中点，将沿边折到．连接得到四棱锥，记二面角的平面角为，下列说法中错误的是（       ）

A．若，则四棱锥外接球表面积

B．无论为何值，在线段上都存在唯一一点H使得

C．无论为何值，平面平面

D．若，则异面直线所成角的余弦值为

10 . 已知四面体ABCD的顶点坐标分别为，，，．
(1)若M是BD的中点，求直线CM与平面ACD所成的角的正弦值；
(2)若P，A，C，D四点共面，且BP⊥平面ACD，求点P的坐标．