1 . 如图，平面，，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点E到平面的距离为，求三棱锥的体积.

2 . 如图，梯形，所在的平面互相垂直，，，，，，点为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)判断直线与平面是否相交，如果相交，求出到交点的距离；如果不相交，求直线到平面的距离．

3 . 正方体的棱长为2，为棱上一点．

(1)求证：；
(2)若为中点，求点到平面的距离；
(3)在棱上是否存在点，使得平面，若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，平面平面ABCD，，，点M为棱PC中点，平面ABM与棱PD交于点N．

(1)求证：N是棱PD的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（i）二面角的余弦值；
（ii）在棱PA上是否存在点Q，使得平面BDM？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

5 . 如图，在四棱锥中，平面．，，，，为中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角余弦值．

6 . 如图，在边长为2的正方体中，点是该正方体对角线上的动点，给出下列四个结论：

①；
②面积的最小值是；
③只存在唯一的点，使平面；
④当时，平面平面.
其中正确结论的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7 . 如图所示的几何体是由正方形沿直线旋转得到的，设是圆弧的中点，是圆弧上的动点（含端点），给出下列四个结论：

①存在点，使得
②不存在点，使得
③存在点，使得平面
④不存在点，使得直线与平面的所成角为
其中，所有正确结论的序号为________．

8 . 如图，直三棱柱中，，，，为棱的中点，点N是上靠近C的三等分点

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)棱上是否存在点，使得点在平面内？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

9 . 如图，在正方体中，点是线段的中点，点是线段上的动点，下列结论中错误的是（       ）
   

A．对于任意的点，均有

B．存在点，使得平面

C．存在点，使得与所成角是

D．不存在点，使得与平面的所成角是

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是等边三角形，侧面底面，为底面内的一个动点，且满足，则点到直线的最短距离为__________．