1 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，．

   

(1)证明：；
(2)若，设为的中点，求与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在三棱锥中，平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点，且，，．

   

(1)证明：平面．
(2)求二面角的余弦值．

3 . 已知正四棱柱的底面边长与侧棱长之比为，则平面与平面夹角的余弦值为__________．

5 . 在四棱锥中，平面平面，，，，，为棱的中点，且．

(1)求四棱锥的高；
(2)求二面角的正弦值．

6 . 已知球与圆台的底面、侧面都相切，且圆台母线与底面所成角为，则球表面积与圆台侧面积之比为（     ）

A．2：3

B．3：4

C．7：8

D．6：13

7 . 如图所示，五面体中，，四边形为平行四边形，点在面内的投影恰为线段的中点，．

(1)求五面体体积；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 已知直线和平面与所成锐二面角为.则下列结论正确的是（       ）

A．若，则与所成角为

B．若，则与所成角为

C．若，则与所成角最大值为

D．若，则与所成角为

9 . 如图，正四棱台有内切球，且.
   
(1)设平面平面，证明平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 数学家Geminad Dandelin用一平面截圆锥后，在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥侧面､截面相切，就可证明图中平面截圆锥得到的截面是椭圆（如图称为丹德林双球模型）．若圆锥的轴截面为正三角形，则用与圆锥的轴成角的平面截圆锥所得椭圆的离心率为__________．