1 . 如图，在三棱台
中，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，．(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-03-17更新
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1835次组卷
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6卷引用：河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题
名校
2 . 如图，在三棱锥
中，
，平面
平面
是
的中点，
，则（ ）
中，，平面平面是的中点，，则（ ）A．三棱锥的体积为 |
B． 与底面 所成的角为 |
C． |
D．三棱锥 的外接球的表面积为 |
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名校
解题方法
3 . 已知空间四棱锥
中，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，. (1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
4 . 如图，在矩形
中，
，
．沿对角线
折起，形成一个四面体
，且
．
(1)是否存在
，使得
，
同时成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(2)求当二面角
的正弦值为多少时，四面体的体积最大．
中，，．沿对角线折起，形成一个四面体，且．(1)是否存在
，使得，同时成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(2)求当二面角
的正弦值为多少时，四面体的体积最大．
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名校
解题方法
5 . 已知直三棱柱的各顶点都在同一个球面上，
，
，
，
，
的中点分别为
，
，则直线
被该球面截得的弦长为（ ）
的各顶点都在同一个球面上，，，，，的中点分别为，，则直线被该球面截得的弦长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，
平面，
，
，
，若球O的表面积为
，则
（ ）
平面，，，，若球O的表面积为，则（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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2024-03-06更新
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598次组卷
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2卷引用：河北省保定市第一中学2023-2024学年高一下学期贯通创新实验班开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 在正方体
中，
分别在棱
上，
，平面
与棱
交于点
，则直线
与所成角的余弦值为___________ ．
中，分别在棱上，，平面与棱交于点，则直线与所成角的余弦值为
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名校
解题方法
8 . 陀螺是中国传统民俗体育游戏，流传甚广，打陀螺已被列入第五批国家级非物质文化遗产代表性项目名录．陀螺结构分为上下两部分：上部分为木质件，下部分为球形钢珠．其中木质件的形状为上部是底面半径为
，高为
的圆柱，下部为上底半径为，下底半径为
，高为
的圆台．若陀螺的木质件由一个球形原料经车床一次性车制而成，那么原料的半径最小为（ ）
，高为的圆柱，下部为上底半径为，下底半径为，高为的圆台．若陀螺的木质件由一个球形原料经车床一次性车制而成，那么原料的半径最小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-04更新
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393次组卷
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3卷引用：河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评（V）数学试题
名校
9 . 如图，点是棱长为2的正方体表面上的一个动点，直线与平面所成的角为
，则点的轨迹长度为____________ .
是棱长为2的正方体表面上的一个动点，直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为
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2024-03-03更新
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368次组卷
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4卷引用：河北省保定市第一中学2023-2024学年高一下学期贯通创新实验班开学考试数学试题
河北省保定市第一中学2023-2024学年高一下学期贯通创新实验班开学考试数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷（已下线）8.6.2 直线与平面垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
10 . 如图，在正方体中，
，
，
分别为
，的中点，点满足
，
，
．下列说法正确的是（ ）
中，，，分别为，的中点，点满足，，．下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 与 的夹角为 |
B．若 ， ，则 平面 |
C．若 ， ，则四面体 的外接球的表面积为 |
D．若， ，则三棱锥 的体积为 |
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