1 . 在长方体
中，
，
分别为
的中点，则下列选项中正确的是（ ）
中，，分别为的中点，则下列选项中正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为 |
C．三棱锥外接球的表面积为 |
D．直线 被三棱锥外接球截得的线段长为 |
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2 . 如图，在多面体
中，菱形
的边长为2，
，四边形
是矩形，平面
平面，
．
(1)在线段
上确定一点
，使得平面
平面
；
(2)设
是线段
的中点，在（1）的条件下，求二面角
—
—
的大小．
中，菱形的边长为2，，四边形是矩形，平面平面，． (1)在线段
上确定一点，使得平面平面；(2)设
是线段的中点，在（1）的条件下，求二面角——的大小．
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解题方法
3 . 如图，在正三棱柱
中，
分别为棱
，
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)证明：平面⊥平面
．
中，分别为棱，的中点． (1)证明：
平面；(2)证明：平面
⊥平面．
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解题方法
4 . 二面角
的大小为
，
分别在两个面内且到棱的距离都为2，且
，则
与棱
所成角的正弦值为________ ．
的大小为，分别在两个面内且到棱的距离都为2，且，则与棱所成角的正弦值为
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名校
解题方法
5 . 如图，在几何体中，已知四边形是正方形，
，
分别为
的中点，
为
上靠近点
的四等分点.
(1)证明：
//平面；
(2)证明：平面
//平面
.
中，已知四边形是正方形，，分别为的中点，为上靠近点的四等分点. (1)证明：
//平面；(2)证明：平面
//平面.
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2023-07-02更新
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1453次组卷
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5卷引用：辽宁省葫芦岛市联合体2022-2023学年高一下学期第二次考试数学试题
辽宁省葫芦岛市联合体2022-2023学年高一下学期第二次考试数学试题陕西省西安市阎良区2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（讲）（已下线）考点巩固卷17 空间中的平行与垂直（八大考点）
6 . 在三棱柱
中，平面
平面
，侧面
为菱形，
，
，
，E是AC的中点.
(1)求证：
平面
(2)确定在线段
上是否存在一点P，使得AP与平面
所成角为
，若存在，求出
的值;若不存，说明理由.
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2023-05-24更新
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915次组卷
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4卷引用：辽宁省葫芦岛市普通高中2023届高三二模数学试题
辽宁省葫芦岛市普通高中2023届高三二模数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
7 . 如图（1）所示，已知点B在抛物线
上，过B作
轴于点A，且
．将曲边三角形
如图（2）所示放置，并将曲边三角形沿平面的垂线方向平移一个单位长度（即
），得到相应的几何体
．取一个底面面积为
高为a的正四棱锥
放在平面
上如图（3）所示，这时，平面
平面，现用平行于平面的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为矩形
，四边形
，截面与平面
的距离为
（
），试用祖暅原理求曲边三角形的面积
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8 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，
．E为PD的中点．
平面PAB；
(2)再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：点D到平面PAB的距离．
条件①：四棱锥
；
条件②：直线PB与平面ABCD所成的角正弦值为
．
中，，，，，，．E为PD的中点．
平面PAB；(2)再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：点D到平面PAB的距离．
条件①：四棱锥
； 条件②：直线PB与平面ABCD所成的角正弦值为
．
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9 . 如图，在三棱锥
中，
，
平面，
，
的面积分别为2，
．
(1)求到平面
的距离；
(2)设为
的中点，平面
平面
，求二面角
的正弦值．
中，，平面，，的面积分别为2，．(1)求
到平面的距离；(2)设
为的中点，平面平面，求二面角的正弦值．
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2023-02-24更新
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436次组卷
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2卷引用：辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
10 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
，侧棱
底面，点
为
的中点，
与
交于
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；
(3)若
为棱
的中点，则棱
上是否存在一点
，使得
平面
．若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由．
中，底面是矩形，，侧棱底面，点为的中点，与交于，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)若
为棱的中点，则棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．
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