名校
1 . 已知正四棱锥的各顶点都在同一个球面上，球的体积为
，则该正四棱锥的体积最大值为（ ）
，则该正四棱锥的体积最大值为（ ）| A．18 | B． | C． | D．27 |
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2023-08-05更新
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683次组卷
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5卷引用：甘肃省永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月第一次数学月考试题
甘肃省永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月第一次数学月考试题 山东省青岛市即墨区2023届高三上学期期中数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（六大题型）（讲义）（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-1（已下线）高二 期中模拟卷（原版卷）
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，平面
平面，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，且
，
，求二面角
的余弦值．
中，底面为矩形，平面平面，．(1)证明：
平面；(2)若
，，且，，求二面角的余弦值．
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2023-05-20更新
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498次组卷
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3卷引用：甘肃省金昌市2023届高三二模数学(理)试题
甘肃省金昌市2023届高三二模数学(理)试题陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题变式题19-22
名校
解题方法
3 . 在底面是边长为4的正方形的四棱锥中，点
在底面的射影
为正方形的中心，异面直线
与
所成角的正切值为
，则四棱锥的内切球与外接球的半径之比为（ ）
中，点在底面的射影为正方形的中心，异面直线与所成角的正切值为，则四棱锥的内切球与外接球的半径之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-20更新
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477次组卷
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3卷引用：甘肃省金昌市2023届高三二模数学(理)试题
4 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面
．
(1)证明：平面；
(2)若
，且
，求点
到平面
的距离．
中，底面为矩形，平面平面． (1)证明：
平面；(2)若
，且，求点到平面的距离．
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2023-05-19更新
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837次组卷
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3卷引用：甘肃省金昌市2023届高三二模数学(文)试题
解题方法
5 . 已知三棱锥
内接于球
，点
分别为
的中点，且
．若
，则球的体积为_________ ．
内接于球，点分别为的中点，且．若，则球的体积为
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名校
6 . 如图，在三棱锥
中，侧面
底面
是边长为2的正三角形，
分别是
的中点，记平面
与平面
的交线
.
(1)证明：直线
平面
.
(2)若
在直线上且
为锐角，当
时，求二面角
的余弦值.
中，侧面底面是边长为2的正三角形，分别是的中点，记平面与平面的交线.(1)证明：直线
平面.(2)若
在直线上且为锐角，当时，求二面角的余弦值.
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2023-03-26更新
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2071次组卷
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7卷引用：甘肃省永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月第一次数学月考试题
名校
7 . 已知五面体
中，四边形
为矩形，
，
，且二面角
的大小为
．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，四边形为矩形，，，且二面角的大小为．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
8 . 在四棱锥中，四边形为正方形，
平面，且
，则四棱锥的外接球与内切球的表面积之比为（ ）
中，四边形为正方形，平面，且，则四棱锥的外接球与内切球的表面积之比为（ ）A． | B． | C．3 | D． |
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2022-09-06更新
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1773次组卷
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11卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题
甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题河南省杞县高中2022-2023学年高三上学期开学联考文科数学试题天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（核心考点集训）（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （练习）（已下线）第35讲 空间几何体内切球问题（已下线）专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：与球有关的外接和相切问题-【题型分类归纳】江苏省泰州中学2022-2023学年高一下学期5月检测数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一创新班下学期期末数学试题
9 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，且
，平面ABCD，E为BC的中点，F为棱PC上一点．
(1)求证：平面
平面PAD；
(2)当F为PC的中点，且
时，求点P到平面AEF的距离．
中，四边形ABCD为菱形，且，平面ABCD，E为BC的中点，F为棱PC上一点．(1)求证：平面
平面PAD；(2)当F为PC的中点，且
时，求点P到平面AEF的距离．
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2022-06-13更新
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797次组卷
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4卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 如图所示，已知平面ACD，
平面ACD，
为等边三角形，
，F为CD的中点.求证：
(1)
平面BCE；
(2)平面
平面CDE.
平面ACD，平面ACD，为等边三角形，，F为CD的中点.求证：(1)
平面BCE；(2)平面
平面CDE.
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2022-02-26更新
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3448次组卷
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27卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学文科试题
甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学文科试题（已下线）2013届山东省高三高考压轴文科数学试卷（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-5直线、平面垂直的判定及性质2016届河南郑州一中教育集团高三文押题二数学试卷2017届江西省鹰潭市高三第一次模拟考试数学（文）试卷2017届江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺二数学（文）试卷山东省夏津一中2019届高三上学期12月月考数学（文）试题（已下线）7-5 直线、平面垂直的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）江西省鹰潭市2017届高三第一次模拟考试文数试题（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过河南濮阳市华龙区高级中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学文科试题江西省九江第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题河北省枣强中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高一人教版（必修一+必修二）数学试题（B卷）西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题8.2 立体几何初步 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）贵州省黔西南州2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题第十一章 立体几何初步 单元检测卷河南省南阳市卧龙区博雅学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广东省深圳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一学段考试数学试题（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
