名校
解题方法
1 . 如图正方形ACDE所在平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，且
，
.
(1)求证：
平面EBC；
(2)求锐二面角
的大小.
，. (1)求证：
平面EBC；(2)求锐二面角
的大小.
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2023-12-11更新
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221次组卷
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7卷引用：甘肃省白银市会宁县第四中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）试题
2 . 已知斜三棱柱
，
，
，
在底面
上的射影恰为
的中点
，又知
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小．
，，，在底面上的射影恰为的中点，又知． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小．
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名校
解题方法
3 . 如图所示的几何体由一个正四棱锥和一个正四棱柱组合而成.已知正四棱锥的侧棱长为
，正四棱柱的高为
，则该几何体的体积的最大值为_________ .
，正四棱柱的高为，则该几何体的体积的最大值为
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2023-08-01更新
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272次组卷
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2卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
4 . 如图，正方体
的棱长为2，
是
的中点，
是侧面
内的一个动点（含边界），且
平面
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，是的中点，是侧面内的一个动点（含边界），且平面，则下列结论正确的是（ ） A．平面截正方体所得截面的面积为 |
B．动点的轨迹长度为 |
C． 的最小值为 |
D． 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2023-08-01更新
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591次组卷
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3卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
5 . 甲工程师计划将一块边长为
的正方形
铁片加工成一个无盖正四棱台，其工程平面设计图如图1所示，正方形
和正方形的中心重合，
分别是边
上的三等分点，且
，将图中的四块阴影部分裁下来，用余下的四个全等的等腰梯形和正方形加工成一个无盖正四棱台，如图2所示，则（ ）
的正方形铁片加工成一个无盖正四棱台，其工程平面设计图如图1所示，正方形和正方形的中心重合，分别是边上的三等分点，且，将图中的四块阴影部分裁下来，用余下的四个全等的等腰梯形和正方形加工成一个无盖正四棱台，如图2所示，则（ ） A．甲工程师可以加工出一个底面周长为 的正四棱台 |
B．甲工程师可以加工出一个底面面积为 的正四棱台 |
C．甲工程师可以加工出一个高为 的正四棱台 |
| D．甲工程师可以加工出一个侧棱长为的正四棱台 |
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2023-07-16更新
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182次组卷
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2卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
6 . 如图，在正四棱柱中，是
的中点．
(1)证明：平面
平面
．
(2)若
，求点
到平面
的距离．
中，是的中点． (1)证明：平面
平面．(2)若
，求点到平面的距离．
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2023-07-09更新
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316次组卷
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2卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
7 . 若长方体的条面对角线的长度分别为
、
、
，则该长方体外接球的表面积为___________ ．
条面对角线的长度分别为、、，则该长方体外接球的表面积为
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2023-07-09更新
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207次组卷
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3卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河北省承德市部分学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题突破：简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面为直角梯形，
分别为棱
的中点，
.
(1)证明：
四点共面；
(2)求平面
与平面
的夹角的大小.
中，平面，底面为直角梯形，分别为棱的中点，. (1)证明：
四点共面；(2)求平面
与平面的夹角的大小.
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2023-07-05更新
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549次组卷
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5卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
9 . 如图，在四面体
中，点
在平面上的射影是
，，若
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，点在平面上的射影是，，若，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-02更新
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517次组卷
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4卷引用：甘肃省白银市靖远县第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
10 . 如图，在矩形中，
分别为
的中点，以
为折痕把
折起，使点
到达点的位置，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积的最大值.
（提示：
，
，当且仅当
时，等号成立）
中，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.(1)证明：平面
平面；(2)若
，求三棱锥的体积的最大值.（提示：
，，当且仅当时，等号成立）
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2023-06-28更新
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252次组卷
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3卷引用：甘肃省白银市靖远县第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
