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1 . 如图,多面体ABCDE中,四边形ABED是直角梯形,∠BAD=90°,DE∥AB,△ACD是的正三角形,CD=AB=DE=1,BC=
(1)求证:△CDE是直角三角形
(2) F是CE的中点,证明:BF⊥平面CDE
(1)求证:△CDE是直角三角形
(2) F是CE的中点,证明:BF⊥平面CDE
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2019-01-02更新
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231次组卷
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2卷引用:【全国百强校】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期六科联赛数学试题
2 . 在四面体ABCD中,过棱AB的上一点E作平行于AD,BC的平面分别交四面体的棱BD,DC,CA于点F,G,H
(1)求证:截面EFGH为平行四边形
(2)若P、Q在线段BD、AC上,,且P、F不重合,证明:PQ∥截面EFGH
(1)求证:截面EFGH为平行四边形
(2)若P、Q在线段BD、AC上,,且P、F不重合,证明:PQ∥截面EFGH
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解题方法
3 . 如图,在直三棱柱中,是的中点.
(1)证明:平面;
(2)若,求证:.
(1)证明:平面;
(2)若,求证:.
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2018-03-26更新
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800次组卷
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4卷引用:2017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛数学试卷2
解题方法
4 . 如图,已知三棱柱,平面.D,E分别是的中点.
(1)证明:平面;
(2)设与平面所成角的大小是,若,证明:.
(1)证明:平面;
(2)设与平面所成角的大小是,若,证明:.
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解题方法
5 . 如图,圆柱的轴截面是正方形,点在底面圆周上,且于点.设直线与平面所成角为,其正弦值.圆柱与三棱锥的体积之比不超过.(1)求证:;
(2)判断的形状,请说明理由;
(3)若底面半径,计算点到平面的距离.
(2)判断的形状,请说明理由;
(3)若底面半径,计算点到平面的距离.
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6 . 如图是一个直三棱柱(以为底面)被一平面所截得的几何体,截面为ABC.已知.(1)设点为AB的中点,证明:平面;
(2)求二面角的大小.
(2)求二面角的大小.
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解题方法
7 . 如图,在正方体中,分别为棱的中点.
(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.
(1)请在正方体的表面完整作出过点的截面.(只需写出作图过程,不用证明)
(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.
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解题方法
8 . 在四面体中,为中点,为外接球的球心,.
(1)证明:;
(2)若,求四面体体积的最大值.
(1)证明:;
(2)若,求四面体体积的最大值.
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9 . 如图,五面体的底面是矩形,∥底面,到底面的距离为1,.
(2)设平面平面.
①证明:底面;
②求到底面的距离.
(1)证明:平面平面;
(2)设平面平面.
①证明:底面;
②求到底面的距离.
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10 . 如图,直四棱柱的底面是正方形,,E,F分别为BC,的中点.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的正弦值.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的正弦值.
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2023-10-12更新
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566次组卷
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3卷引用:广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题