名校
1 . 如图1，在平行四边形
中，
＝60°，
，
，
，
分别为
，
的中点，现把平行四边形沿
折起如图2所示，连接
，
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
中，＝60°，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接，，．（1）求证：
；（2）若
，求二面角的余弦值．
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2021-06-15更新
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1640次组卷
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12卷引用：湖北省武汉一中2021届高三下学期二模数学试题
湖北省武汉一中2021届高三下学期二模数学试题宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题四川省成都市实验外国语学校2020届高三（高2017级）数学模拟（三）理试题2016届福建福州市高三上学期期末数学（理）试卷2017届河南南阳一中高三理上学期月考四数学试卷河南省南阳市2018届高三期终质量评估数学（理）试题广西南宁二中2020届高三4月开学考试理数试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 专项拓展训练3 用空间向量解决折叠问题
2 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，直线
与平面
所成角为
，
在
上且
，
.
（1）若
，求证：平面
平面
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围.
中，，，，，直线与平面所成角为，在上且，.（1）若
，求证：平面平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
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3 . 已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①若
，
，
，则
；②若，
，则；③“
”是“
”的充分不必要条件；④命题“
，
”的否定是“
，
”.其中正确的命题个数是（ ）
，，，则；②若，，则；③“”是“”的充分不必要条件；④命题“，”的否定是“，”.其中正确的命题个数是（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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解题方法
4 . 已知，如图四棱锥
中，底面
为菱形，
，
，
平面，E，M分别是BC，PD中点，点F在棱PC上移动.
（1）证明无论点F在PC上如何移动，都有平面
平面
；
（2）当直线AF与平面PCD所成的角最大时，求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，，，平面，E，M分别是BC，PD中点，点F在棱PC上移动.（1）证明无论点F在PC上如何移动，都有平面
平面；（2）当直线AF与平面PCD所成的角最大时，求二面角
的余弦值.
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2020-05-28更新
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502次组卷
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2卷引用：2020届湖北省八校(黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等)高三下学期第二次联考数学(理)试题
解题方法
5 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
| A．6 | B．4 | C．3 | D．2 |
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2020-05-20更新
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437次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市2020届高三下学期六月供题(二)文科数学试题
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
，
，
平面，点
在棱上.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若直线
平面
，求此时三棱锥
的体积.
中，，，，，，，平面，点在棱上.（1）求证：平面
平面；（2）若直线
平面，求此时三棱锥的体积.
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解题方法
7 . 已知长方体
各个顶点都在球面上，
，
，过棱作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为______ .
各个顶点都在球面上，，，过棱作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为
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名校
解题方法
8 . 将棱长为
的正方体截去三棱锥
后得到如图所示几何体，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求几何体
的体积．
的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点．（1）求证：
平面；（2）求几何体
的体积．
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2020-04-26更新
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3432次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市2020届高三下学期六月供题(二)文科数学试题
湖北省武汉市2020届高三下学期六月供题(二)文科数学试题2020届四川省宜宾市高三第二次诊断检测数学（文科）试题（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记四川省新津中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省宜宾市南溪区第二中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
.
（1）证明：
平面；
（2）若
，
，
为线段
上一点，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，.（1）证明：
平面；（2）若
，，为线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-03-25更新
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457次组卷
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3卷引用：2020届湖北省宜昌市高三下学期3月线上统一调研测试数学(理)试题
名校
10 . 如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为
A． | B． | C． | D． |
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2019-10-12更新
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171次组卷
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5卷引用：2019年9月湖北省黄冈市高三质量检测数学（理）试题
