1 . 直三棱柱中，已知，，.

（1）若为的中点，求三棱锥的体积，并证明：平面；
（2）将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.

3 . 将长（）、宽（）、高（）分别为4，3，1的长方体点心盒用彩绳捆扎，有如下两种方案：
方案一：如图（1）传统的十字捆扎；
方案二：如图（2）折线法捆扎，其中．
哪种方案更省彩绳？说明理由．

7 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形.再从条件①､条件②､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)设是的中点，棱上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.
条件①：；
条件②：；
条件③：平面平面.
注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分.

8 . 某中学生活区拟建一个游泳池，池的深度一定，游泳池的造价按其平面图纸上的面积和长度计算现有两个方案：
方案一：游泳池的平面图形为矩形且面积为，池的四周墙壁建造价格为400元/m，中间一条隔壁（与矩形的一边所在直线平行）建造价格为100元/m，池底建造价格为60元/（池壁厚度忽略不计）.
方案二：游泳池的平面图形为圆形且面积为，池的四周墙壁建造价格为500元/m，中间一条隔壁（圆的直径）建造价格为100元/m，池底建造价格为60元/（池壁厚度忽略不计）.
(1)若采用方案一，游泳池的长设计为多少时，可使总造价最低？
(2)以总进价最低为决策依据，应该选择哪个方案？

10 . 如图所示，在河对岸有两座垂直于地面的高塔和．小明在只有量角器（可以测量从测量人出发的两条射线的夹角）和直尺（可测量步行可抵达的两点之间的直线距离）且不渡过河的条件下，为了计算塔的高度，他在点测得点的仰角为，，又选择了相距100米的点，测得．

（1）请你根据小明的测量数据求出塔高度；
（2）在完成（1）的任务后，小明想要计算两塔顶之间的距离，在测得之后，小明准备再测量两个角的大小，并为此准备了如下四个方案：
方案①：测量和       方案②：测量和
方案③：测量和       方案④：测量和
请问：小明的备选方案中有哪些是可行的?写出所有可行方案的序号；
（3）选择（2）中的一种方案，并结合以下数据，计算出两塔顶之间的距离，精确到米．，，，，，．