2 . 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，平面，，点为线段中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 在正方体中，点M，N，P，Q分别为，，AD，的中点，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．平面平面PQN

C．二面角的余弦值为

D．二面角的余弦值为

4 . 如图，已知点是正方形所在平面外一点，平面，，、、分别是、、的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：直线平面；
(3)求直线与平面所成的角.

5 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面，，，，点P为棱DF上一点（不含端点）．
   
(1)当FP为何值时，；
(2)求直线DE与平面BCF所成角的正弦值；
(3)若P为DF中点，求点E到平面APC的距离．

6 . 如图所示，在底面为正三角形的三棱柱中，若平面ABC，，则与所成的角的大小为（       ）
   

A．60°

B．45°

C．90°

D．120°

7 . 如图所示，在棱长为的正方体中，、分别为棱 、的中点，则下列结论正确的是 （       ）
   

A．直线与是异面直线

B．直线与是平行直线

C．三棱柱的外接球的表面积为

D．平面截正方体所得的截面面积为

8 . 如图，在三棱锥中，底面．点分别为棱，的中点，是线段的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，点是棱的中点，是底面上（含边界）一动点，满足，则线段长度的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

10 . 如图，在半径为4m的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为V．

(1)求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？