1 . 正三棱柱内切球（球与上下底面和侧面都相切）的半径是为棱上一点，若二面角为，则平面截内切球所得截面面积为__________.

2 . 如图，平面，，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（       ）

A．以为球心，半径为2的球面在平面上的截痕长为

B．若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线

C．若P到直线MN的距离为1，则的最大值为

D．满足的点P的轨迹是椭圆

3 . 已知四面体的各个面均为全等的等腰三角形，且.设为空间内任一点，且五点在同一个球面上，则（       ）

A．

B．四面体的体积为

C．当时，点的轨迹长度为

D．当三棱锥的体积为时，点的轨迹长度为

4 . 已知正四面体中，，，，…，在线段上，且，过点作平行于直线，的平面，截面面积为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．为递减数列

C．存在常数，使为等差数列

D．设为数列的前项和，则时，

5 . 在正四面体中，若，为的中点，下列结论正确的是（       ）

A．正四面体的体积为

B．正四面体外接球的表面积为

C．如果点在线段上，则的最小值为

D．正四面体内接一个圆柱，使圆柱下底面在底面上，上底圆面与面、面、面均只有一个公共点，则圆柱的侧面积的最大值为

6 . 如图所示，一圆锥的底面半径为，母线长为，为圆锥的一条母线，为底面圆的一条直径，为底面圆的圆心，设，则（       ）

A．过的圆锥的截面中，的面积最大

B．当时，圆锥侧面的展开图的圆心角为

C．当时，由点出发绕圆锥侧面旋转一周，又回到点的细绳长度最小值为

D．当时，点为底面圆周上一点，且，则三棱锥的外接球的表面积为

7 . 半正多面体亦称“阿基米德体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，得到一个有八个面的半正多面体．点、、是该多面体的三个顶点，且棱长，则下列结论正确的是（       ）

A．该多面体的表面积为

B．该多面体的体积为

C．该多面体的外接球的表面积为

D．若点是该多面体表面上的动点，满足时，点的轨迹长度为

8 . 如图，在平行四边形中，，分别为的中点，沿将折起到的位置（不在平面上），在折起过程中，下列说法不正确的是（       ）

A．若是的中点，则平面

B．存在某位置，使

C．当二面角为直二面角时，三棱锥外接球的表面积为

D．直线和平面所成的角的最大值为

9 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点，过的截面与棱、分别交于点、，则下列说法中正确的是（       ）

A．存在点，使得

B．线段长度的取值范围是

C．当点与点重合时，四棱锥的体积为

D．设截面、、的面积分别为、、，则的最小值为

10 . 二面角的大小为，其内部有两个半径为1，一个半径为2的小球两两外切且与，均相切，则________.