1 . 4个半径为1的球两两相切，下面3个上面1个堆放两层摆放在桌上，问上面的球的最高处到桌面的距离为______，在4个球的中间再放1个小球和4个球都相切，小球的半径为______．

2 . 如图，在各棱长均相等的正三棱柱中，给定依次排列的6个相互平行的平面，使得，且每相邻的两个平面间的距离都为1.若，则__________，该正三棱柱的体积为__________.

3 . 已知正方体棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（       ）

A．无论M，N在何位置，为异面直线	B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为
C．M，N存在唯一的位置，使平面	D．AP与平面所成角的正弦最大值为

4 . 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线．后经研究发现：当圆锥轴截面的顶角为时，用一个与旋转轴所成角为的平面（不过圆锥顶点）去截该圆锥面，则截口曲线（圆锥曲线）的离心率为．比如，当时，，即截得的曲线是抛物线．如图，在空间直角坐标系中放置一个圆锥，顶点，底面圆O的半径为2，直径AB，CD分别在x，y轴上，则下列说法中正确的是（       ）

A．已知点，则过点的平面截该圆锥得的截口曲线为圆

B．平面MAB截该圆锥得的截口曲线为抛物线的一部分

C．若，则平面MEF截该圆锥得的截口曲线为双曲线的一部分

D．若平面截该圆锥得的截口曲线为离心率是的双曲线的一部分，则平面不经过原点O

5 . 已知一圆锥，其母线长为且与底面所成的角为，下列空间几何体可以被整体放入该圆锥的是（       ）（参考数值：，）

A．一个半径为的球

B．一个半径为与一个半径为的球

C．一个边长为且可以自由旋转的正四面体

D．一个底面在圆锥底面上，体积为的圆柱

6 . 已知正四棱柱的底面边长为，点分别满足.甲､乙､丙､丁四名同学利用《空间向量与立体几何》这一章的知识对其进行研究，各自得出一个结论：
甲：当时，存在，使得；
乙：当时，存在，，使得；
丙：当时，满足的的关系为；
丁：当时，满足的点围成区域的面积为.
其中得出错误结论的同学有（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

7 . 在四面体ABCD中，，，E，F，G分别是棱BC，AC，AD上的动点，且满足AB，CD均与面EFG平行，则（       ）

A．直线AB与平面ACD所成的角的余弦值为

B．四面体ABCD被平面EFG所截得的截面周长为定值1

C．的面积的最大值为

D．四面体ABCD的内切球的表面积为

8 . 直观想象是数学六大核心素养之一，某位教师为了培养学生的直观想象能力，在课堂上提出了这样一个问题：现有10个直径为4的小球，全部放进棱长为a的正四面体盒子中，则a的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 图中的扫地机器人的外形是按照如下方法设计的：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形德国工程师勒洛首先发现这个曲边三角形能够像圆一样当作轮子用，故称其为“勒洛三角形”将其推广到空间，如图类似地以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体便称为“勒洛四面体”则下列结论正确的是 （       ）
                       

A．若正三角形的边长为，则勒洛三角形面积为

B．若正三角形的边长为，勒洛三角形的面积比其中间正三角形的面积大

C．若正四面体的棱长为，则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

D．若正四面体的棱长为，勒洛四面体表面上交线的长度小于

10 . 我们知道立体图形上的最短路径问题通常是把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.请根据此方法求函数的最小值（       ）

A．

B．

C．

D．