1 . 已知实数
，满足
，则
的最小值为_________ ．
，满足，则的最小值为
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解题方法
2 . 如图，矩形
中，
，
为边
的中点，将
沿直线
翻折成
（点
不落在底面
内），若
在线段
上（点与， 
不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ）
中，，为边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与， 不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ）
A．存在某个位置，使 |
B．存在点，使得 平面 成立 |
C．存在点，使得  平面 成立 |
D．四棱锥 体积最大值为 |
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2024-04-22更新
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267次组卷
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9卷引用：安徽省黄山市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，球
内切于圆柱
，圆柱的高为
，
为底面圆
的一条直径，
为圆
上任意一点，则平面
截球所得截面面积最小值为__________ 
若为球面和圆柱侧面交线上的一点，则
周长的取值范围为__________ ．
内切于圆柱，圆柱的高为，为底面圆的一条直径，为圆上任意一点，则平面截球所得截面面积最小值为若为球面和圆柱侧面交线上的一点，则周长的取值范围为
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2024-04-20更新
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482次组卷
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2卷引用：安徽省黄山市2024届高中毕业班第二次质量检测数学试题
解题方法
4 . 长方体
中，
，
，
，点是空间一动点，
是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，，点是空间一动点，是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A．若在侧面 内 含边界 运动，当 长度最小时，三棱锥 的体积为 |
B．若在侧面内含边界运动，存在点，使 平面 |
C．若在侧面内含边界运动，且 ，则点的轨迹为圆弧 |
D．若在 内部运动，过分别作平面，平面，平面 的垂线，垂足分别为 ， ， ，则 为定值 |
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5 . 已知正方体的棱长为1，，
分别为棱
，
上的动点，则（ ）
的棱长为1，，分别为棱，上的动点，则（ ）
A．四面体 的体积为定值 | B．四面体 的体积为定值 |
C．四面体 的体积最大值为 | D．四面体 的体积最大值为 |
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名校
6 . 如图，多面体
由正四棱锥
和正四面体
组合而成，其中
，则下列关于该几何体叙述正确的是（ ）
由正四棱锥和正四面体组合而成，其中，则下列关于该几何体叙述正确的是（ ）
| A．该几何体的体积为 | B．该几何体为七面体 |
C．二面角 的余弦值为 | D．该几何体为三棱柱 |
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2024-04-15更新
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1123次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题
7 . 如图，在各棱长均相等的正三棱柱
中，给定依次排列的6个相互平行的平面
，使得
，且每相邻的两个平面间的距离都为1.若
，则
__________ ，该正三棱柱的体积为__________ .
中，给定依次排列的6个相互平行的平面，使得，且每相邻的两个平面间的距离都为1.若，则
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名校
8 . 已知正方体的棱长为2，棱的中点为，过点作正方体的截面
，且
，若点
在截面内运动（包含边界），则（ ）
的棱长为2，棱的中点为，过点作正方体的截面，且，若点在截面内运动（包含边界），则（ ）A．当 最大时， 与 所成的角为 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．若 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 平面 ，则 的最小值为 |
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9 . 在棱长为1的正方体中，以A，
为焦点的椭圆，绕着轴
旋转180°得到的旋转体称为椭球，椭圆的长轴就是椭球的长轴，若椭球的长轴长为2，则下列结论中正确的是（ ）
中，以A，为焦点的椭圆，绕着轴旋转180°得到的旋转体称为椭球，椭圆的长轴就是椭球的长轴，若椭球的长轴长为2，则下列结论中正确的是（ ）| A．椭球的表面与正方体的六个面都有交线 |
| B．在正方体的所有棱中，只有六条棱与椭球的表面相交 |
| C．若椭球的表面与正方体的某条棱相交，则交点必是该棱的一个三等分点 |
| D．椭球的表面与正方体的一个面的交线是椭圆的一段 |
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名校
解题方法
10 . 已知正方体棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱
上的动点（包括点
），已知
，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）A．无论M，N在何位置， 为异面直线 | B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为 |
C．M，N存在唯一的位置，使 平面 | D．AP与平面所成角的正弦最大值为 |
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2024-04-03更新
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674次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市2024届高三下学期第三次教学质量检查数学试题
