1 . 正三棱柱
的底面边长是4，侧棱长是6，
，
分别为
，
的中点，若
是侧面
上一点，且
平面
，则线段
的最小值为______ ．
的底面边长是4，侧棱长是6，，分别为，的中点，若是侧面上一点，且平面，则线段的最小值为
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2 . 三棱锥P-ABC中，
是边长为3的正三角形，
，
．则三棱锥P-ABC的体积最大为（ ）
是边长为3的正三角形，，．则三棱锥P-ABC的体积最大为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 已知三棱锥
中，
，三棱锥的体积为
，其外接球的体积为
，则线段
长度的最大值为（ ）
中，，三棱锥的体积为，其外接球的体积为，则线段长度的最大值为（ ）| A．7 | B．8 | C． | D．10 |
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名校
解题方法
4 . 在长方体
中，
，E为
的中点，点P满足
，则（ ）
中，，E为的中点，点P满足，则（ ）
A．若M为 的中点，则三棱锥 体积为定值 |
B．存在点P使得 |
C．当 时，平面 截长方体所得截面的面积为 |
D．若Q为长方体外接球上一点， ，则 的最小值为 |
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名校
解题方法
5 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，
是线段的中点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A．若点满足 ，则动点的轨迹长度为 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．当直线 与所成的角为 时，点的轨迹长度为 |
D．当在底面 上运动，且满足 平面 时，线段 长度最大值为 |
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名校
解题方法
6 . 已知空间四面体满足
，则该四面体外接球体积的最小值为______ ．
满足，则该四面体外接球体积的最小值为
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2024-04-11更新
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1439次组卷
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4卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷
名校
7 . 已知正六棱锥的高是底面边长的倍，侧棱长为
，正六棱柱内接于正六棱锥，即正六棱柱的所有顶点均在正六棱锥的侧棱或底面上，则该正六棱柱的外接球表面积的最小值为______ ．
倍，侧棱长为，正六棱柱内接于正六棱锥，即正六棱柱的所有顶点均在正六棱锥的侧棱或底面上，则该正六棱柱的外接球表面积的最小值为
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名校
解题方法
8 . 正方体的棱长为，平面展开图为图①.、分别为棱与面对角线中点.则下列说法正确的是（ ）
，平面展开图为图①.、分别为棱与面对角线中点.则下列说法正确的是（ ）
A． 面 |
B． |
C． 到面 的距离为 |
D．三棱锥 的外接球必切于正方体一个面 |
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9 . 如图，已知正方体的棱长为
，点为
的中点，点为正方形
内
包含边界
的动点，则（ ）
的棱长为，点为的中点，点为正方形内包含边界的动点，则（ ）A．满足 平面 的点的轨迹为线段 |
B．若 ，则动点的轨迹长度为 |
C．直线与直线 所成角的范围为 |
D．满足 的点的轨迹长度为 |
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2024-04-09更新
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702次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（二）数学试题
名校
解题方法
10 . 在正方体中，
为
的中点，是正方形
内部一点（不含边界），则（ ）
中，为的中点，是正方形内部一点（不含边界），则（ ）A．平面 平面 |
B．平面内存在一条直线与直线 成 角 |
C．若到边距离为 ，且 ，则点的轨迹为抛物线的一部分 |
D．以 的边 所在直线为旋转轴将旋转一周，则在旋转过程中， 到平面 的距离的取值范围是 |
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