1 . 如图，已知正方体的棱长为为底面的中心，交平面于点，点为棱的中点，则（       ）

A．三点共线

B．点到平面的距离为

C．用过点的平面截该正方体所得的较小部分的体积为

D．用过点且平行于平面的平面截该正方体，则截得的两个多面体的能容纳的最大球的半径均为

2 . 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得，则下列各选项正确的是（       ）

A．该半正多面体的体积为

B．A，C，D，F四点共面

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．若点E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的正切值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 在四棱锥中，，，，，，平面平面．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是边长为2的正三角形，，点为线段的中点，点是上的点.

（1）当为中点时，证明：平面平面
（2）当时，求二面角的余弦值.

7 . 如图所示，在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为______.

8 . 边长为6的两个等边，所在的平面互相垂直，则四面体的外接球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，，设该阳马的外接球半径为，内切球半径为，则__________．

10 . 如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值