1 . 已知点P在正方体的表面上，P到三个平面ABCD、、中的两个平面的距离相等，且P到剩下一个平面的距离与P到此正方体的中心的距离相等，则满足条件的点P的个数为________．

2 . 如图，已知正方体的棱长为2，P为正方形底面内的一动点，则以下结论：
（1）三棱锥的体积为定值；
（2）若点为的中点，满足平面的点的轨迹长度为2；
（3）若，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段；
（4）以点为球心，为半径的球面与面的交线长为．正确的有______．（填写所有正确结论的序号）
   

3 . 如图，在四面体中，，平面，，点为上一点，且，连接，.
   
(1)；
(2)求点D到平面的距离；
(3)求二面角的大小.

4 . 已知完全封闭且内部中空的圆柱底面的半径为，母线长为.
   
(1)当，时，在圆柱内放一个半径为1的实心球，求圆柱内空余部分的体积；（结果用精确值表示）
(2)如图，当，时，平面与圆柱的底面所成锐二面角为45°，且平面只与圆柱的侧面相交，设平面与圆柱的侧面相交的轨迹为曲线，半径为1的两个球分别在圆柱内平面上下两侧且分别与平面相切于点，，若点为曲线上任意一点，求证：为定值；
(3)在（1）的条件下，在圆柱内部空余的地方放入和实心球、侧面及相应底面均相切的半径为的同样大小的小球个，求的最大值.

5 . 某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如图所示，若被截正方体的棱长是60cm.

        

(1)求石凳的体积；
(2)为了美观工人准备将石凳的表面进行粉刷，已知每平方米造价50元，请问粉刷一个石凳需要多少钱？（精确到0.1元）

6 . 在四面体中，是边长为2的等边三角形，平面，且，动点，分别在线段（含端点）上和所在平面中运动，满足.记的外心为，则的最大值是______.

7 . 在棱长为2的正方体中，E，F分别为AB，BC的中点，对于如下命题：①异面直线与所成角的余弦值为；②点P为正方形内一点，当平面时，DP的最小值为；③过点，E，F的平面截正方体所得的截面周长为；④当三棱锥的所有顶点都在球O的表面上时，球O的体积为．则正确的命题个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 如图，已知长方体，，，直线BD与平面所成角为30°，AE垂直BD于E．

(1)若F为棱的动点，试确定F的位置，使得平面，并说明理由；
(2)若F为棱的中点，求点A到平面的距离；
(3)若F为棱上的动点（除端点､外），求二面角的平面角的范围．

9 . 在正四棱柱中，，E 为中点，为正四棱柱表面上一点，且，则点的轨迹的长为_____.

10 . 有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为，，，用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个三棱柱，则的取值范围是__．