1 . 如图，平面，.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正切值.

2 . 如图1，在中，，分别为，的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2.

（1）求证：.
（2）求直线和平面所成角的正弦值.
（3）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

3 . 如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，为的中点，平面平面，二面角的余弦值为，三棱锥的体积为．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

4 . 设三棱锥的每个顶点都在球的球面上，是面积为的等边三角形，，，且平面平面.

（1）确定的位置（需要说明理由），并证明：平面平面.
（2）与侧面平行的平面与棱，，分别交于，，，求四面体的体积的最大值.

5 . 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，，．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求正四棱锥的高，使得二面角的余弦值是．

6 . 如图所示，四棱锥的底面是梯形，且,平面，是中点， ．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，求直线与平面所成角的大小．

7 . 如图，在多面体ABCDEF中，正方形与梯形所在平面互相
垂直，已知，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.

8 . 如图，在三棱柱-中， ，， ，在底面 的射影为的中点， 为的中点.

（1）证明：D 平面；
（2）求二面角-BD- 的平面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，，是直角梯形，，为线段上一点

（1）求证：；
（2）若二面角的余弦值为，求的值