解题方法
1 . 如图，将圆柱
的下底面圆
置于球O的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆
的圆周始终与球O的内壁相接（球心O在圆柱内部），已知球O的半径为3，
，则圆柱体积的最大值为（ ）
的下底面圆置于球O的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆的圆周始终与球O的内壁相接（球心O在圆柱内部），已知球O的半径为3，，则圆柱体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-29更新
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449次组卷
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4卷引用：重庆市2024届高三上学期11月份大联考数学试题
重庆市2024届高三上学期11月份大联考数学试题广东省江门市2024届高三上学期11月大联考数学试卷（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三练 能力提升拔高（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点2 空间图形体积的计算综合训练【基础版】
2 . 在三棱台
中，截面
与底面
平行，若
，且三棱台
的体积为1，则三棱台
的体积为（ ）
中，截面与底面平行，若，且三棱台的体积为1，则三棱台的体积为（ ）| A．5 | B．8 | C．9 | D．10 |
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2023-11-29更新
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491次组卷
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4卷引用：重庆市2024届高三上学期11月份大联考数学试题
重庆市2024届高三上学期11月份大联考数学试题广东省江门市2024届高三上学期11月大联考数学试卷（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点2 空间图形体积的计算综合训练【基础版】（已下线）专题08 几何体截面与展开最短距离归类（1） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
解题方法
3 . 在平行六面体
中，已知
，
则（ ）
中，已知，则（ ）
A．直线 与 所成的角为 |
B．线段的长度为 |
C．直线与 所成的角为 |
D．直线与平面 所成角的正切值为 |
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名校
解题方法
4 . 正方体
中，
，点
在线段
上.
时，求异面直线
与
所成角的取值范围；
(2)已知线段
的中点是
，当
时，求三棱锥
的体积的最小值.
中，，点在线段上.
时，求异面直线与所成角的取值范围；(2)已知线段
的中点是，当时，求三棱锥的体积的最小值.
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2024-01-08更新
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549次组卷
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3卷引用：重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题
重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点5 面积、体积的范围与最值问题（三）【基础版】2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟预测（一）（全国九省联考新题型适用）
名校
5 . 已知正方体的棱长为
是侧面
内任一点，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为是侧面内任一点，则下列结论中正确的是（ ）A．若 满足 ，则点的轨迹是一条线段 |
B．若到棱 的距离等于到 的距离的2倍，则点的轨迹是圆的一部分 |
C．若到棱的距离与到的距离之和为6，则点的轨迹的离心率为 |
D．若到棱的距离比到的距离大2，则点的轨迹的离心率为 |
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名校
6 . 已知四面体满足
，它的体积为
，其外接球球
的表面积为
，则点
在球表面的轨迹长度为长度的最小值为
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名校
解题方法
7 . 正方体棱长为2，E，F分别是棱
，
的中点，M是正方体的表面上一动点，当四面体
的体积最大时，四面体的外接球的表面积为______ ．
棱长为2，E，F分别是棱，的中点，M是正方体的表面上一动点，当四面体的体积最大时，四面体的外接球的表面积为
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2023-12-22更新
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721次组卷
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2卷引用：重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知正方体的棱长为
，是空间中的一动点，下列结论正确的是（ ）
的棱长为，是空间中的一动点，下列结论正确的是（ ）A．若点在正方形 内部，异面直线 与OB所成角为θ，则θ的取值范围为  |
B．若点在正方形内部，且 则点的轨迹长度为 |
C．若 ，则 的最小值为 |
D．若 ，平面  截正方体 所得截面面积的最大值为 |
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名校
解题方法
9 . 如图甲，在矩形中，
为线段
的中点，
沿直线
折起，使得
点为的中点，连接
，如图乙.
(1)求证：
；
(2)线段上是否存在一点
，使得平面
与平面
所成角的余弦值为
？若不存在，说明理由；若存在，求出
的长度.
中，为线段的中点，沿直线折起，使得点为的中点，连接，如图乙.(1)求证：
；(2)线段
上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若不存在，说明理由；若存在，求出的长度.
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名校
10 . 设，
是半径为8的球体表面上两定点，且
，球体表面上动点
满足
，
，则动点的轨迹为________ （在直线，圆，椭圆，双曲线，抛物线选择）则点的轨迹长度为________ ．
，是半径为8的球体表面上两定点，且，球体表面上动点满足，，则动点的轨迹为的轨迹长度为
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2023-12-16更新
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231次组卷
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3卷引用：重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷
重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】
