23-24高二上·河南·阶段练习
解题方法
1 . 在平面四边形
中，
，等腰三角形
的底边
上的高
，沿直线将
向上翻折
角至
，若
，则直线与
所成角的余弦值的取值范围是______ .
中，，等腰三角形的底边上的高，沿直线将向上翻折角至，若，则直线与所成角的余弦值的取值范围是
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23-24高二上·河南洛阳·阶段练习
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，底面是矩形，
，
，
，点
是
的中点，则线段
上的动点
到直线
的距离的最小值为______ .
中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为
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2023-10-10更新
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522次组卷
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7卷引用：1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二练】
（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二练】河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题河北省2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【培优版】江苏省泰州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
23-24高二上·四川绵阳·阶段练习
名校
3 . 如图，圆台
的轴截面为等腰梯形
，
，B为底面圆周上异于A，C的点．
(1)若P是线段BC的中点，求证：
平面
；
(2)设平面
平面
，
与平面QAC所成角为，当四棱锥
的体积最大时，求
的最大值．
的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点． (1)若P是线段BC的中点，求证：
平面；(2)设平面
平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的最大值．
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23-24高二上·重庆万州·阶段练习
名校
解题方法
4 . 在长方体
中，
，
，E，F分别为
，的中点，P是线段
（不含端点）上的任意一点，下述说法正确的是（ ）
中，，，E，F分别为，的中点，P是线段（不含端点）上的任意一点，下述说法正确的是（ ）A．存在点P，使直线 与平面 所成角取得最大值 |
B．存在点P，使直线 与平面 所成角取得最大值 |
C．存在点P，使平面 与平面 的夹角取得最大值 |
| D．存在点P，使平面与平面的夹角取得最大值 |
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2023·山东潍坊·三模
名校
解题方法
5 . 如图，
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，
为底面圆的内接正三角形，且边长为
，点在母线
上，且
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
(3)若点
为线段上的动点．当直线
与平面
所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，． (1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面(3)若点
为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．
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2023-10-01更新
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2420次组卷
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12卷引用：1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三课】
（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三课】2023届山东省潍坊市高三三模数学试题江苏省常州市华罗庚中学2023-2024学年高三夏令营学习能力测试数学试题黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省德州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第二次月考模拟数学试题山东省济宁市泗水县2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）专题03 立体几何大题
21-22高二上·黑龙江大庆·期末
名校
6 . 如图，棱长为2正方体，为底面的中心，点在侧面内运动且
，则点到底面的距离与它到点
的距离之和最小是
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2023-08-10更新
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1108次组卷
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10卷引用：1.3 空间向量及其运算的坐标表示(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）广东省韶关市广东北江实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题（一） 广东省清远市广铁一中（万科城）外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
22-23高二下·江苏南通·期中
名校
7 . 已知长方体的棱
，
，点满足：
，
、
、
，下列结论正确的是（ ）
的棱，，点满足：，、、，下列结论正确的是（ ） A．当 ， 时，到 的距离为 |
B．当 时，点的到平面 的距离的最大值为1 |
C．当 ，时，直线与平面所成角的正切值的最大值为 |
D．当 ， 时，四棱锥 外接球的表面积为 |
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2023-08-08更新
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827次组卷
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5卷引用：1.1.1 空间向量及其线性运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题江苏高二专题02立体几何与空间向量（第二部分）
名校
8 . 如图所示，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD，ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若
，
则MN＝________ ；当a＝________ 时，MN的长最小．
， 则MN＝
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2023-08-03更新
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284次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第1课时 用空间向量研究距离问题
9 . 在正三棱柱
中，
，则（ ）
A．直线 与 所成的角为 |
B．直线 与所成的角为 |
C．与平面所成角的正弦值为 |
D．与侧面 所成角的正弦值为 |
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2023-08-03更新
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728次组卷
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6卷引用：人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（十）
人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（十）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题（已下线）人教A版2019选择性必修第一册综合测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省泸州市天立学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次阶段性考试数学试题（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
22-23高一下·福建泉州·期末
名校
10 . 如图，在正三棱柱
中，
，为
的中点，、
在
上，
.
(1)试在直线上确定点，使得对于
上任一点
，恒有
平面
；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知
在直线
上，满足对于上任一点，恒有
平面，为（1）中确定的点，试求当
的面积最大时，二面角
的余弦值.
中，，为的中点，、在上，. (1)试在直线
上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）(2)已知
在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.
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2023-07-09更新
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693次组卷
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6卷引用：10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
