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1 . 在正三棱柱中,D为棱的中点,若是面积为6的直角三角形,则此三棱锥的体积为______ .
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2 . 如图,正方形OABC边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 如图1,四边形ABCD为菱形,是边长为2的等边三角形,点M为AB的中点,将沿AB边折起,使,连接PD,如图2,
(1)证明:;
(2)求异面直线BD与PC所成角的余弦值;
(3)在线段PD上是否存在点N,使得∥平面MCN﹖若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)证明:;
(2)求异面直线BD与PC所成角的余弦值;
(3)在线段PD上是否存在点N,使得∥平面MCN﹖若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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4 . 如图(1),正三棱柱,将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转,,分别连接得到如图(2)的八面体
(ⅰ)求证:共面;
(ⅱ)求多边形的面积;
(2)求该八面体体积的最大值.
(1)若,依次连接该八面体侧棱的中点分别为M,N,P,Q,R,S,
(ⅰ)求证:共面;
(ⅱ)求多边形的面积;
(2)求该八面体体积的最大值.
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5 . 三棱锥的底面是以AC为底边的等腰直角三角形且,各侧棱的长均为3,点E为棱PA的中点点Q是线段CE上的动点.
(1)求点E到平面ABC的距离;
(2)设点Q到平面PBC的距离为,Q到直线AB的距离为,求的最小值.
(1)求点E到平面ABC的距离;
(2)设点Q到平面PBC的距离为,Q到直线AB的距离为,求的最小值.
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6 . 如图,棱长为2的正方体的外接球的球心为O,E、F分别为棱AB、的中点,G在棱BC上,则( )
A.对于任意点G,平面EFG |
B.存在点G,使得平面EFG |
C.直线EF被球O截得的弦长为 |
D.过直线EF的平面截球O所得的截面圆面积的最小值为 |
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昨日更新
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143次组卷
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2卷引用:福建省莆田市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
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7 . 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,则球的体积为__________ .
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8 . 已知在棱长为2的正方体中,分别为棱的中点,则下列结论正确的是( )
A.直线与是异面直线 |
B.直线与是平行直线 |
C.三棱锥的体积为 |
D.平面将正方体分为两个部分,其中较小部分的体积为 |
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9 . 在长方体中,,,,以为原点,、、所在直线分别为轴、轴、轴的正方向,建立空间直角坐标系,则点可用有序数组表示.空间中任意一点可用有序数组表示,定义空间中两点,的距离.(1)若点为边(含端点)上的动点,证明:为定值;
(2),,为空间中任意三点,证明:;
(3)若,,其中、、,求满足的点的个数,并证明从这个点中任取11个点,其中必存在4个点,它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于.
(2),,为空间中任意三点,证明:;
(3)若,,其中、、,求满足的点的个数,并证明从这个点中任取11个点,其中必存在4个点,它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于.
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10 . 如图,在棱长为2的正方体中,为棱的中点,为棱的中点,平面与平面将该正方体截成三个多面体,其中,分别在棱,上.(1)求证:平面平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
(3)求多面体的体积.
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
(3)求多面体的体积.
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