1 . 如图所示四棱锥
中，
底面
，四边形中，
，
， 
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成的角的正弦值．
中，底面，四边形中，，， ，． (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值．
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名校
解题方法
2 . 在三棱锥
中，平面
，
，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，平面，，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-29更新
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704次组卷
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3卷引用：四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校2023-2024学年高二上学期期中考试理科数学试题
四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校2023-2024学年高二上学期期中考试理科数学试题江西省宜春市清江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点2 长方体切割体及其模型综合训练【基础版】
3 . 已知
是空间的一个基底，则下列说法正确的是（ ）
是空间的一个基底，则下列说法正确的是（ ）A．存在不全为零的实数x，y，z，使得 |
B．对空间任一向量 ，存在唯一的有序实数组 ，使得 |
C．在 ， ， 中，能与 ， 构成空间另一个基底的只有 |
D．不存在另一个基底 ，使得 |
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
平面，
，
，点
，
分别为
，
的中点，且
.的长；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，平面，，，点，分别为，的中点，且.
的长；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-13更新
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333次组卷
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7卷引用：四川省泸州市泸州老窖天府中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题（B）
名校
解题方法
5 . 已知异面直线a，b分别为平面
，
的垂线，直线m满足
，
，
，
，则（ ）
，的垂线，直线m满足，，，，则（ ）| A．与相交，且交线与m平行 | B．与相交，且交线与m垂直 |
| C．与平行，m与平行 | D．与平行，m与垂直 |
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2023-09-09更新
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179次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸县泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 已知
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-26更新
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337次组卷
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2卷引用：四川省泸州市泸县泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 已知球O的表面积为
，A，B，C，D为球O的球面上的四个点，E，F分别为线段AB，CD的中点．若
，且
，则直线AC与BD所成的角的余弦值为________ ．
，A，B，C，D为球O的球面上的四个点，E，F分别为线段AB，CD的中点．若，且，则直线AC与BD所成的角的余弦值为
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2023-08-08更新
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382次组卷
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4卷引用：四川省泸州市泸县泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
四川省泸州市泸县泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷 数学（一）
名校
8 . 已知
，
，
分别是平面α，β，γ的一个法向量，则α，β，γ三个平面中互相垂直的有________ 对．
，，分别是平面α，β，γ的一个法向量，则α，β，γ三个平面中互相垂直的有
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2023-08-03更新
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368次组卷
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17卷引用：四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 课时2 空间线面关系的判定（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.2 向量方法研究立体几何中的位置关系北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系（已下线）1.4 （整合练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.4空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）福建省莆田砺志学校2021-2022学年高二上学期线上教学学情摸底考试数学试题甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题广东省湛江市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线?平面的位置关系 第3课时 空间中直线?平面的垂直人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（八）安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（2）
名校
解题方法
9 . 如图几何体为圆台一部分，上下底面分别为半径为1，2的扇形，
，体积为
．
(1)求
；
(2)劣弧上是否存在
使
∥平面
．猜想并证明．
，体积为． (1)求
；(2)劣弧
上是否存在使∥平面．猜想并证明．
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2023-08-02更新
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910次组卷
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9卷引用：四川省泸州市泸县泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
四川省泸州市泸县泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2（已下线）模块三 专题1 利用空间向量求解探究性问题和最值问题（已下线）每日一题 第2题 向量证明 另辟蹊径（高二）（已下线）第02讲 空间向量的应用（1）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（1）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
10 . 在正方体
中，点P满足
，其中
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．当 时， 平面 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，△PBD的面积为定值 |
D．当 时，直线 与 所成角的取值范围为 |
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2023-05-05更新
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710次组卷
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12卷引用：四川省泸州市泸县泸县第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
四川省泸州市泸县泸县第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题浙江省金华第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题浙江省湖州市安吉振民高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省绍兴市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）突破1.4 空间向量的应用（课时训练）重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期12月检测1数学试题湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题重庆市2023届高三下学期第一次联考数学试题（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-1
