名校
解题方法
1 . 棱长为
的正方体
的8个顶点都在球
的表面上，点
、
分别是棱
的中点，则过点、的直线被球截得的线段长为（ ）
的正方体的8个顶点都在球的表面上，点、分别是棱的中点，则过点、的直线被球截得的线段长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-15更新
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250次组卷
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2卷引用：第十一届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
2 . 正方形
的边长为
，
分别为边
的中点，
是线段
的中点，如图，把正方形沿折起，设
．
取何值，
与
不可能垂直；
(2)设二面角
的大小为
，当
时，求
的值．
的边长为，分别为边的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设．
取何值，与不可能垂直；(2)设二面角
的大小为，当时，求的值．
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3 . 平行六面体的两个对角面
与
都是矩形，则这个平行六面体是（ ）．
的两个对角面与都是矩形，则这个平行六面体是（ ）．| A．正方体 | B．长方体 | C．直平行六面体 | D．正四棱柱 |
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4 . 湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰中留下一个面直径为
，深为
的空穴，则这个球的半径是（ ）
．
，深为的空穴，则这个球的半径是（ ）．| A．9 | B．10.5 | C．12.5 | D．14.5 |
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名校
解题方法
5 . 已知空间一个平面与一个正方体的12条棱所成的角都等于
， 则
=______ .
， 则=
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2023-10-19更新
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360次组卷
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7卷引用：1994年全国高中数学联合竞赛
1994年全国高中数学联合竞赛上海南汇中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）高二数学上学期期中模拟卷02（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）2016-2017学年浙江温州中学高二10月月考数学试卷浙江省湖州市第二中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
6 . 如图，
为圆柱
的一条母线，且
．过点
且不与圆柱底面平行的平面与平面
垂直，轴与交于点，平面截圆柱的侧面得到一条闭合截线，截线与平面的另一交点为
．已知该截线为一椭圆，且
和
分别为其长轴和短轴，为其中心．
为
在上底面内的射影．记椭圆的离心率为
．
(1)证明：
，并求的取值范围；
(2)当
时，求直线
与平面所成的角的正弦值．
为圆柱的一条母线，且．过点且不与圆柱底面平行的平面与平面垂直，轴与交于点，平面截圆柱的侧面得到一条闭合截线，截线与平面的另一交点为．已知该截线为一椭圆，且和分别为其长轴和短轴，为其中心．为在上底面内的射影．记椭圆的离心率为．(1)证明：
，并求的取值范围；(2)当
时，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2023-02-01更新
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553次组卷
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3卷引用：“加速杯”新高考2023届高三一月迎新春调研测试数学试题
7 . 某正三棱台的各顶点之间的距离构成的集合为
，则该棱台的体积为______ ．
，则该棱台的体积为
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8 . 将正五角星的五个“角”(等腰的小三角形)分别沿着其底边折起，使其与原来的平面成直二面角，则在所形成的立体图形中，共有_______ 对异面直线．
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2023-01-02更新
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135次组卷
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3卷引用：数学奥林匹克高中训练题（6）
名校
9 . 已知长方体中，
，若棱
上存在点
，使得
，则
的取值范围是（ ）
中，，若棱上存在点，使得，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-14更新
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494次组卷
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7卷引用：第十二届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
第十二届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）河南省安阳县实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学理科试题（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（2）重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期检测一（9月）数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三课】山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）6.2.2 空间向量的坐标表示（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
10 . 如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，如将
和
分别沿虚线DE和CE折起，使AE与BE重合，记A与B重合的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为______ 度．
和分别沿虚线DE和CE折起，使AE与BE重合，记A与B重合的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为
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2022-11-09更新
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438次组卷
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6卷引用：数学奥林匹克高中训练题_27
数学奥林匹克高中训练题_271993年普通高等学校招生考试数学（理）试题（新高考）1993年普通高等学校招生考试数学（文）试题（新高考）江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点1 翻折、旋转中的基本问题（一）（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
