名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为梯形，其中
，且
，点
为棱
的中点．
平面
；
(2)若
为
上的动点，则线段
上是否存在点
，使得
平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；
(3)若
，请在图中作出四棱锥过点
及棱中点的截面，并求出截面周长．
中，底面为梯形，其中，且，点为棱的中点．
平面；(2)若
为上的动点，则线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；(3)若
，请在图中作出四棱锥过点及棱中点的截面，并求出截面周长．
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2 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
.
；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，平面平面，，，.
；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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名校
3 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
平面
与
相交于点，点
在
上，
．
平面
；
(2)若
与平面
所成的角为
，平面
与平面的夹角为
，求
．
中，底面为菱形，平面与相交于点，点在上，．
平面；(2)若
与平面所成的角为，平面与平面的夹角为，求．
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名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面
与底面所成的角为
，为的中点．
平面；
(2)若
为
的内心，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面为正方形，平面与底面所成的角为，为的中点．
平面；(2)若
为的内心，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-05-06更新
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1874次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中检测数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中检测数学试题山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题（已下线）第23题 立体几何大题（高三二轮每日一题） 河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
名校
5 . 如图，三棱柱
中，侧面
底面
，
，
，
，点
是棱
的中点，
，
.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-04-26更新
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2119次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷
6 . 如图，在四棱锥中，底面四边形满足：
，
，平面
平面，点在线段
上（不与
重合）．与平面所成角的大小；
(2)当点在何处时，二面角
的平面角的余弦值为
？
中，底面四边形满足：，，平面平面，点在线段上（不与重合）．
与平面所成角的大小；(2)当点
在何处时，二面角的平面角的余弦值为？
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7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，三角形为等边三角形，点
分别为
的中点.
(1)证明：直线
平面PAD；
(2)当二面角
为
时，求直线与平面
所成的角的正弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，三角形为等边三角形，点分别为的中点.(1)证明：直线
平面PAD；(2)当二面角
为时，求直线与平面所成的角的正弦值.
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名校
8 . 在三棱锥
中，
，
平面，点M是棱上的动点，点N是棱
上的动点，且
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当的长最小时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，平面，点M是棱上的动点，点N是棱上的动点，且．(1)当
时，求证：；(2)当
的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-03-12更新
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376次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市武昌区2023届高三上学期元月质量检测数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，
，
，
，点，分别为和
的中点．
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是平行四边形，，，，，点，分别为和的中点．
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-02-29更新
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3068次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底平面为菱形且
，
为中点，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)若平面
平面，且
，试问在线段上是否存在点，使二平面角
的大小为，如存在，求
的值，如不存在，说明理由．
中，底平面为菱形且，为中点，． (1)求证：平面
平面；(2)若平面
平面，且，试问在线段上是否存在点，使二平面角的大小为，如存在，求的值，如不存在，说明理由．
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