1 . 如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，E、F分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)点在棱上，当二面角的余弦值为时，求．

3 . 如图，在长方体木块中，，，．棱上有一动点．
   
(1)若，过点画一个与棱平行的平面，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形（其中交线在平面内）．在图中画出这个正方形（不必说出理由），并求平面将长方体分成的两部分的体积比；
(2)若平面交棱于，求四边形的周长的最小值．

4 . 如图，在三棱锥中，为等边三角形，且.
      
(1)求证：；
(2)若面面，且，求与面的夹角的正弦值.

5 . 如图，在五面体中，四边形为等腰梯形，，且.
   
(1)证明：；
(2)若为等边三角形，且面面，求与面所成角.

6 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形是正方形，且，是棱上的动点，是线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的余弦值为 ?若存在，请求出线段的长；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在三棱台中，三棱锥的体积为，的面积为，，且平面．

(1)求点到平面的距离；
(2)若，且平面平面， 求二面角的余弦值．

8 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，侧面是菱形，，，.

(1)若为的中点，求证：；
(2)求二面角的正弦值.

9 . 如图，在平行六面体中，，，，，．求：

(1)
(2)的长．

10 . 如图，在直三棱柱中，为棱上靠近的三等分点，为棱的中点，点在棱上，且直线平面.

(1)求的长;
(2)求二面角的余弦值.