1 . 如图，四棱锥中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E为PC中点．

(1)求证：DE⊥平面PCB；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 如图，等腰与四边形所在平面互相垂直，若，

(1)求证：平面；
(2)若，求四面体的体积.

3 . 如图，正方形和直角梯形所在平面互相垂直，，且.

(1)证明：平面；
(2)求四面体的体积.

4 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上．

(1)证明：；
(2)当平面与平面所成的锐二面角为时，求平面与侧面的交线长．

5 . 如图所示，四棱锥中，平面平面，底面是边长为2正方形，，与交于点，点在线段上.

(1)求证：平面；
(2)若平面，求二面角的余弦值.

6 . 已知直三棱柱中，为正方形，P，O分别为，BC的中点．

(1)证明：平面；
(2)若是边长为2正三角形，求四面体的体积．

7 . 如图所示，在直四棱柱中，，，且，，，M是的中点．

(1)证明；
(2)求点B到平面的距离．

8 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，求的长；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

9 . 如图，在三棱锥中，，平面，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若，求平面与平面的夹角大小.

10 . 如图，点O是正方形ABCD的中心， ，， ，DE=1， ．

(1)证明：DE⊥平面ABCD；
(2)求点B到平面AFC的距离．